北航14秋《线性代数》在线作业答案
北航《线性代数》在线作业一试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）
A. 2
B. 1
C. 4
D. -4
满分：7分
2.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
3.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
4.设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么
A. AAA=0
B. AE=E
C. EA=E
D. AEA=E
满分：7分
5.设n阶矩阵A的每行元素之和为2008，则A必有一个特征值( )
A. 0
B. 1
C. n
D. 2008
满分：7分
6.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
7.b取什么值的时候(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,a)线性表示。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
满分：7分
8.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
9.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则（ ）
A. |A|≠0
B. A正定
C. |A|=0
D. A负定
满分：7分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.满秩方阵的列向量组线性无关。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.正定二次型的负惯性指数小于等于1
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.实对称矩阵的特征向量正交。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.行列式不为0的充要条件为其对应的相应矩阵是可逆的。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
北航《线性代数》在线作业二
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
2.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
3.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
4.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
5.以下错误的是
A. 实对称矩阵正定的充要条件是特征值大于0
B. 实对称矩阵正定的充要条件是各阶顺序主子式大于0
C. 只有正定的实对称矩阵可以对角化
D. f是正定二次型，那么-f为负定
满分：7分
6.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
7.设方阵A与B等价，则（）
A. A与B的对称矩阵合同
B. A与B相似
C. r(A)=r(B)
D. |A|=|B|
满分：7分
8.同阶方阵A与B相似的充要条件是
A. 存在两个可逆矩阵P,Q使得PAQ=B
B. 存在可逆矩阵P使得PA=BP
C. 存在可逆矩阵P使得P‘AP=B
D. r(A)=r(B)
满分：7分
9.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.满秩方阵的列向量组线性无关。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.满秩方阵乘矩阵，矩阵的秩不变。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.反对称矩阵的主对角线上的元素和为0
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.二次型的标准形中平方项的个数，与所作的非退化线性变换无关
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A. 错误
B. 正确
满分：6分
北航《线性代数》在线作业三
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
2.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则
A. 组中增加一个向量后也线性无关
B. 组中去掉一个向量后也线性无关
C. 组中只有一个向量不能有其余向量表出
D. m>n
满分：7分
3.若向量组（Ⅰ）：a1 ,a2… ar可由向量组（Ⅱ）：b1 ,b2…bs 线性表示，则必有（）
A. 秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）
B. r≤s
C. 秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）
D. r>s
满分：7分
4.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
5.
题见下图
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
6.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中（）
A. 必存在一个行向量为零向量
B. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
C. 必存在两个行向量，其对应分量成比例
D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
满分：7分
7.设方阵A与B等价，则（）
A. A与B的对称矩阵合同
B. A与B相似
C. r(A)=r(B)
D. |A|=|B|
满分：7分
8.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
9.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.二次型的标准形中平方项的个数，与所作的非退化线性变换无关
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.正定二次型的负惯性指数小于等于1
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.向量组的最大无关组个数即为该向量组的秩
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.行列式不为0的充要条件为其对应的相应矩阵是可逆的。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.两个矩阵A与B，若A*B=0则必有A=0或者B=0
A. 错误
B. 正确
满分：6分
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