吉大14秋学期《高等数学（理专）》在线作业答案
吉大14秋学期《高等数学（理专）》在线作业一试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共15道试题，共60分。）
1.求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
A. 0
B. 3
C. 3/5
D. 5/3
满分：4分
2.y=x+arctanx的单调增区间为
A. (0,+∞)
B. (-∞,+∞)
C. (-∞,0)
D. (0,1)
满分：4分
3.求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 3
满分：4分
4.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
满分：4分
5.函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（ ）
A. 2008
B. cosx-sinx
C. sinx-cosx
D. sinx+cosx
满分：4分
6.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
满分：4分
7.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
满分：4分
8.∫(1/(√x (1+x))) dx
A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
D. 等于2√xln(1+x)+C
满分：4分
9.下列集合中为空集的是( )
A. {x|e^x=1}
B. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
满分：4分
10.设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
满分：4分
11.∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
满分：4分
12.计算y= 3x^2在上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：4分
13.设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
A. △x
B. e2+△x
C. e2
D. 0
满分：4分
14.直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )
A. 3/2
B. 2/3
C. 3/4
D. 4/3
满分：4分
15.设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
满分：4分
二、判断题（共10道试题，共40分。）
1.闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A. 错误
B. 正确
满分：4分
2.如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
3.通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.
A. 错误
B. 正确
满分：4分
4.函数定义的5个要素中，最重要的是掌握变量间的依存关系和定义域
A. 错误
B. 正确
满分：4分
5.设函数y=lnsecx，则 y” = secx
A. 错误
B. 正确
满分：4分
6.奇函数的图像关于 y 轴对称。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
7.复合函数求导时先从最内层开始求导。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
8.无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点
A. 错误
B. 正确
满分：4分
9.函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
10.无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
吉大14秋学期《高等数学（理专）》在线作业二
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共15道试题，共60分。）
1.函数y=|x-1|+2的极小值点是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：4分
2.∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
A. F(b-ax)+C
B. -(1/a)F(b-ax)+C
C. aF(b-ax)+C
D. (1/a)F(b-ax)+C
满分：4分
3.由曲线y=cosx (0=<x<=3π/2) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）
A. 4
B. 3
C. 4π
D. 3π
满分：4分
4.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f=x
满分：4分
5.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A. (e^x-1)/(e^x+1)+C
B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
D. 2ln(e^x+1)-x+C
满分：4分
6.已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（ ）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
满分：4分
7.求极限lim_{x->0} (1+x)^{1/x} = ( )
A. 0
B. 1
C. 1/e
D. e
满分：4分
8.设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（ ）
A. 必是奇函数
B. 必是偶函数
C. 不可能是奇函数
D. 不可能是偶函数
满分：4分
9.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )
A. -6
B. -2
C. 3
D. -3
满分：4分
10.求极限lim_{x->0} sinx/x = ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：4分
11.设函数f(x)，g(x)在上连续，且在区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
A. f(x)在上恒等于g(x)
B. 在上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C. 在上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D. 在上不一定存在x，使f(x)=g(x)
满分：4分
12.已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（ ）
A. sinx
B. -sinx
C. cosx
D. -cosx
满分：4分
13.设f(x)是可导函数，则（）
A. ∫f(x)dx=f'(x)+C
B. ∫dx=f(x)
C. [∫f(x)dx]'=f(x)
D. [∫f(x)dx]'=f(x)+C
满分：4分
14.求极限lim_{x->0} (sin5x-sin3x)/sinx = ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1/2
满分：4分
15.函数y=|sinx|在x=0处( )
A. 无定义
B. 有定义，但不连续
C. 连续
D. 无定义，但连续
满分：4分
二、判断题（共10道试题，共40分。）
1.如果f(x)在上可积,则f(x)在上连续
A. 错误
B. 正确
满分：4分
2.数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
3.微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。（ ）
A. 错误
B. 正确
满分：4分
4.定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
A. 错误
B. 正确
满分：4分
5.函数y=cos2x的4n阶导数为cos2x
A. 错误
B. 正确
满分：4分
6.驻点或者导数不存在的点必是函数单调区间的分界点。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
7.若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
A. 错误
B. 正确
满分：4分
8.y=tan2x 是一个增函数
A. 错误
B. 正确
满分：4分
9.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)
A. 错误
B. 正确
满分：4分
10.极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
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