吉大14春《高等数学（理专）》在线作业答案
吉大14春《高等数学（理专）》在线作业一试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共15道试题，共60分。）
1.已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（）
A. dx
B. dy
C. 0
D. dx-dy
满分：4分
2.微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2是（）
A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程
B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程
C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程
D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
满分：4分
3.f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）
A. 1/f(x)
B. ln(f(x))
C. e^(1/f(x))
D. e^(-1/f(x))
满分：4分
4.设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为()
A. 正常数
B. 负常数
C. 正值但不是常数
D. 负值但不是常数
满分：4分
5.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
满分：4分
6.以下数列中是无穷大量的为（ ）
A. 数列{Xn=n}
B. 数列{Yn=cos(n)}
C. 数列{Zn=sin(n)}
D. 数列{Wn=tan(n)}
满分：4分
7.设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt}等于（）
A. 2xf(x^2)
B. -2xf(x^2)
C. xf(x^2)
D. -xf(x^2)
满分：4分
8.设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于()
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
满分：4分
9.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f=x
满分：4分
10.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）
A. x->0,lim f(x)不存在
B. x->0,lim 不存在
C. x->0,lim f(x)=1
D. x->0,lim f(x)=0
满分：4分
11.求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 3
满分：4分
12.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
满分：4分
13.∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
满分：4分
14.直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )
A. 3/2
B. 2/3
C. 3/4
D. 4/3
满分：4分
15.由曲线y=cosx (0=<x<=3π/2) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）
A. 4
B. 3
C. 4π
D. 3π
满分：4分
二、判断题（共10道试题，共40分。）
1.周期函数有无数个周期
A. 错误
B. 正确
满分：4分
2.极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
3.通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.
A. 错误
B. 正确
满分：4分
4.若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3
A. 错误
B. 正确
满分：4分
5.若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
6.对于函数积分如果将积分区间分成两部分，则在整个区间上的定积分等于这两个区间上定积分之和
A. 错误
B. 正确
满分：4分
7.闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A. 错误
B. 正确
满分：4分
8.图像法表示函数的特点是形象直观，一目了然。（ ）
A. 错误
B. 正确
满分：4分
9.罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
A. 错误
B. 正确
满分：4分
10.可导的偶函数的导数为非奇非偶函数（ ）
A. 错误
B. 正确
吉大《高等数学（理专）》在线作业二
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共15道试题，共60分。）
1.x->x0时，a(x)和b(x)都是关于x-x0的n阶无穷小量，而a(x)+b(x)是关于x-x0的m阶无穷小量，则（）
A. 必有m=n
B. 必有m≥n
C. 必有m≤n
D. 以上几种可能都可能
满分：4分
2.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
满分：4分
3.函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：4分
4.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）
A. 连续点
B. 可去间断点
C. 跳跃间断点
D. 无穷间断点
满分：4分
5.设f(x)是可导函数，则（）
A. ∫f(x)dx=f'(x)+C
B. ∫dx=f(x)
C. [∫f(x)dx]'=f(x)
D. [∫f(x)dx]'=f(x)+C
满分：4分
6.下列集合中为空集的是( )
A. {x|e^x=1}
B. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
满分：4分
7.设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt}等于（）
A. 2xf(x^2)
B. -2xf(x^2)
C. xf(x^2)
D. -xf(x^2)
满分：4分
8.求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
A. 0
B.
1
C. 2
D. 1/e
满分：4分
9.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
满分：4分
10.f(x)=|cosx|+|sinx|的最小正周期是（）
A. π/4
B. π/2
C. π
D. 2π
满分：4分
11.曲线y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：4分
12.已知z= 3sin(sin(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）
A. dx
B. dy
C. dx+dy
D. 0
满分：4分
13.设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
满分：4分
14.设分段函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
满分：4分
15.∫(1/(√x (1+x))) dx
A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
D. 等于2√xln(1+x)+C
满分：4分
二、判断题（共10道试题，共40分。）
1.图像法表示函数的特点是形象直观，一目了然。（ ）
A. 错误
B. 正确
满分：4分
2.罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
A. 错误
B. 正确
满分：4分
3.无穷小量是一种很小的量
A. 错误
B. 正确
满分：4分
4.可去间断点属于第二类间断点。（ ）
A. 错误
B. 正确
满分：4分
5.设函数y=lnsecx，则 y” = secx
A. 错误
B. 正确
满分：4分
6.隐函数的导数表达式中不可含有y。（ ）
A. 错误
B. 正确
满分：4分
7.复合函数求导时先从最内层开始求导。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
8.y=tan2x 是一个增函数
A. 错误
B. 正确
满分：4分
9.某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
10.无界函数不可积
A. 错误
B. 正确
满分：4分
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