北航14春《线性代数》在线作业答案
北航14春《线性代数》在线作业一试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
2.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）
A. k<3
B. k≤3
C. k=3
D. k>3
满分：7分
3.
如下图
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
4.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
5.若5阶矩阵A的行列式＝0，那么
A. A中至少有一行是其余行的线性组合
B. A中每一行是其余行的线性组合
C. A中必有一行为0行
D. A的列向量线性无关
满分：7分
6.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
7.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
8.设 A为mxn 矩阵，若任何n 维列向量都是方程组 AX=0的解，那么必有( )
A. 0<r(A)<n
B. A=0
C. r(A)=n
D. r(A)=m
满分：7分
9.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.二次型负惯性指数为0则该二次型为正定的。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.与下三角矩阵可交换的矩阵一定是下三角矩阵
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。
A. 错误
B. 正确
北航《线性代数》在线作业二
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则
A. 组中增加一个向量后也线性无关
B. 组中去掉一个向量后也线性无关
C. 组中只有一个向量不能有其余向量表出
D. m>n
满分：7分
2.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
3.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）
A. 如存在数λ和向量α使Aα= λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量
B. 如存在数λ和非零向量α，使( λE-A)α=0，则 λ是A的特征值
C. 如 1， 2， 3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于 1， 2， 3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
D. A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
满分：7分
4.如果方阵A与主对角线元素为1,1,-1的对角阵相似，那么A的12次方等于
A. E
B. A
C. -E
D. 12E
满分：7分
5.n元齐次线性方程组 AX=0存在非零解的充要条件是( )
A. A的列线性无关
B. A的行线性无关
C. A的行线性相关
D. A的列线性相关
满分：7分
6.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
7.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为
A. 1
B. -1
C. 4
D. -2
满分：7分
8.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：7分
9.向量组U线性相关的充要条件是
A. U中每个向量都可以由组中其余向量线性表示
B. U中至少有一个向量都可以由组中其余向量线性表示
C. U中只有一个个向量都可以由组中其余向量线性表示
D. U不包含零向量
满分：7分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.
题面见图片
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.已知A,B均为3阶矩阵，那么AB=BA
A. 错误
B. 正确
北航《线性代数》在线作业三
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共70分。）
1.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
2.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）
A. k<3
B. k≤3
C. k=3
D. k>3
满分：7分
3.设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）
A. A逆也是正交矩阵
B. A伴随矩阵也是正交矩阵
C. A+B也是正交矩阵
D. A*B也是正交矩阵
满分：7分
4.以下错误的是
A. 实对称矩阵正定的充要条件是特征值大于0
B. 实对称矩阵正定的充要条件是各阶顺序主子式大于0
C. 只有正定的实对称矩阵可以对角化
D. f是正定二次型，那么-f为负定
满分：7分
5.设有向量组A=(1,2,-1);B=(0,2,5);C=(0,1,3);D=(7,8,9)则
A. D不能由A,B,C线性表出
B. D可以由A,B,C线性表出，但表示法不唯一
C. D可以由A,B,C线性表出，表示法唯一
D. 向量组A,B,C,D线性无关
满分：7分
6.设A 为 mxn矩阵，秩(A)=r<n ，则方程组 的基础解系所含向量个数等于( )
A. n-r
B. r
C. m-r
D. r-n
满分：7分
7.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
8.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则（ ）
A. |A|≠0
B. A正定
C. |A|=0
D. A负定
满分：7分
9.设A,B为n阶方阵，且AB=0,那么r(A)+r(B)的最大值
A. n
B. n+1
C. 2n
D. 2n-1
满分：7分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：7分
二、判断题（共5道试题，共30分。）
1.满秩方阵的列向量组线性无关。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
2.方阵A和A的转置有相同的特征值.
A. 错误
B. 正确
满分：6分
3.行列式不为0的充要条件为其对应的相应矩阵是可逆的。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
4.相似矩阵不一定有相同的特征多项式。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
5.若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。
A. 错误
B. 正确
满分：6分
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