吉大13秋《工程力学（工）》第三章 力系的平衡 课堂笔记
吉大13秋《工程力学（工）》第三章 力系的平衡 课堂笔记主要内容包括：
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面物体系的平衡问题
平面简单桁架的内力计算
讨论
一、平面任意力系实例
二、平面力系简化结果
平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零。即： ， ，其形式包括3种：
三、物体系的平衡问题
1、 物体系的平衡
（1） 恰当选取研究对象
（2） 灵活选取平衡方程：包括投影轴的选取和矩心的选取。
整体平衡，局部必然平衡。
2、静定与静不定问题
确定物体在空间的位置所需独立坐标的数目，称为物体的自由度（N）。
约束状态：刚体在空间运动所受的限制状况。
独立的平衡方程数Nc，未知约束力个数Nr，自由度数：N=Nc-Nr，不完全约束Nc>Nr，完全约束Nc＝Nr，即静定问题。多余约束Nc<Nr——静不定问题.
机构——不完全约束，结构（静定结构——完全约束，超静定结构——多余约束}
超静定次数：f＝Nc-Nr
示例：
不完全约束：自由度数1
完全约束 ：自由度数0
多余约束：自由度数-1
静定：
静不定：
例题1已知：OA=R，AB=l，F。不计物体自重与摩擦，系统在图示位置平衡；
求：力偶矩M的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，活塞给缸壁的侧压力。
解：取活塞B，画受力图。
解得
解得：
取曲柄，画受力图：
例题2已知：
求：A、B处的约束力
解：取CD梁，画受力图
解得：
取整体，画受力图
例题3已知：P=10KN，α。杆，轮重不计；求：AC支座处约束力。
解：取整体，受力图能否这样画？
取整体，画受力图。
取BDC杆（带着轮）：
解得：Fcy=15KN
对整体受力图：
例题4 已知：DC=CE=CA=CB=2l，R=2r=l, θ＝450、P；各构件自重不计
求：A、E支座约束力及BD杆受力。
物体系的平衡问题举例
例题5：图示构架，由直杆BC、CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，荷载分布及尺寸如图。在销钉B上作用荷载P。已知q、a、M且M=qa2，求固定端A的约束力及销钉B对B C杆、AB杆的作用力。
解：取CD杆，画受力图
取BC杆（不含销钉B），画受力图：
取销钉B画受力图：
例题6已知：P1=700KN，P2=200KN，尺寸如图；
求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3
（2）P3=180KN，轨道AB给起重机轮子的约束力。
解：取起重机，画受力图。
满载时， 为不安全状况
空载时， 为不安全状况
平面桁架
桁架及其分类
工程实例与理想桁架
桁架杆件内力计算
一、 桁架及其分类
桁架——由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构。
平面桁架
平面结构，载荷作用在结构平面内；
对称结构，载荷作用在对称平面。
空间桁架
结构是空间的，载荷是任意的；
结构四好平面的，载荷与结构不共面。
二、 工程实例与理想桁架
理想桁架：
○1 桁架杆件均为直到；
○2 杆件用光滑铰链连结；
○3 外力都作用在节点上，且在桁架平面内；
○4 桁架杆重忽略不计或均匀分配到节点上。
简化计算模型
模型与实际结构的差异
三、 桁架杆件内力计算
○1 节点法
○2截面法
节点法：
以节点为研究对象
由平面汇交力系平衡方程求解
例1 已知：P=10KN，尺寸如图：
求：桁架各构件受力
解：取整体，画受力图
截面法
用假想截面将桁架截开；
考察局部桁架的平衡，直接求得杆件的内力。
特点：“切一刀，取其半，画内力，求平衡。”
例2 已知：P1=10KN,P2=7KN,各杆长度均为1m，
求：1、2、3杆受力
解：取整体，求支座约束力
关于平面桁架的几点假设：
1、 各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；
2、 杆件与杆件间均用光滑铰链连接；
3、 载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；
4、 各杆件自重不计或均分布在节点上。
在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆。
节点法与截面法
1、 节点法
2、 截面法
无外力作用的节点连接两根不共线的杆件，则这两根均为零杆
连接两不共线的杆件的节点，且有一外力与其中一杆件共线，则另一根杆件为零杆
无外力作用的节点连接三根杆件，若其中两根杆件共线，则另一根杆件为零杆
例3
已知：AC=CB=1，P=10KN
求：铰链A和DC杆受力
解：取AB梁，画受力图
例3-4
已知：
求：支座A、B处的约束力
解：取AB梁，画受力图
例3-5已知：
求：固定端A处的约束力
解：取T型刚架，画受力图
例3-6 已知：P、a各杆重不计，
求：B铰处约束反力
解：取整体，画受力图
习题讨论课——题1
平面桁架的支座和载荷如图所示。ABC为等边三角形，E、F为两腰中点，又AD=DB。求杆CD的内力
习题讨论课——题2
习题讨论课——题3
习题讨论课——题4
3-4摩擦
1、摩擦的基本概念，工程中的摩擦问题
根据接触物体之间的润滑情况
根据接触物体之间是否发生相对运动
根据接触物体之间的相对运动的形式：
库伦定律
静止状态：
2、滑动摩擦
3、考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑摩擦时平衡问题的特点：
1、 分析物体受力时，必须考虑接触面上的摩擦力
2、 除平衡方程外，还必须应用关于摩擦的物理方程，即库伦定律
3、 由于摩擦力是在一定范围内取值，即 ，摩擦平衡问题所得到的结果也将不是一个定值，而是一个范围。
例题：已知
求：物体所受的摩擦力
解：本问题为第一类问题美，作出物体的受力图
例题2已知物体的重量P，斜面的清缴a,物体与斜面间的摩擦系数fs
求：使物体保持平衡的水平力 Q
分析：
Q太小，物体将向下滑动
Q太大，物体将向上滑动
1、 使物体不至下滑的 物体与斜面之间的摩擦力为？
方向？
建坐标系如图
根据库伦定律：
2、 使物体不至下移的 ，物体与斜面之间的摩擦力为 方向向下。
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