东北大学13春《离散数学》在线作业答案
东北大学13春学期《离散数学》在线作业3试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共50分。）
1.
A. 重言式
B. 矛盾式
C. 无法确定
D. 不知道
满分：5分
2.
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的对称差运算的零元是（ ）。
A.
Φ；
B.{a} ；
C. {b}；
D.{a,b}；
E.不存在。
满分：5分
3.
A.
B.
C.
D.
满分：5分
4.
令命题P表示“没有大学生不懂外语。”下面命题( )与P等价。
A.
有些大学生懂一些外语。
B. 所有大学生都懂一些外语。
C. 有些大学生懂所有外语。
D. 没有大学生懂所有外语。
满分：5分
5.
选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：
T=A×A(完全关系（全域关系）)
等价关系T中含有的等价类个数是 ( )。
A.
1
B. 2
C. 3
D. 4
满分：5分
6.
选择填空题。R是A上关系，如果R是反对称的，当且仅当 （ ）。
A. 所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，就没有< y, z >∈R ；
B.
没有A中元素x,y，使得有<x,y>∈R ，也有< y, x>∈R ；
C.
所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R，则x=y 。
满分：5分
7.
选择填空。下面给定的集合中 ( ) 与B∪C相等。
A. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
B. B＝{2,4,6,8}，
C. C＝{1,3,5,7,9}，
D. D＝{3,4,5}，
E. E＝Ф，
F. F＝{1,4,7,9}，
G. G＝{1,7,9}。
满分：5分
8.
A. f是满射，g是入射。
B. f是双射，g是双射
C. f是入射，g是满射。
D. f是入射，g是入射。
满分：5分
9.
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=A×A(完全关系（全域关系）)
上述关系中，是等价关系的有( )。
A.
R，S，T，N；
B. S，T；
C. S，N；
D. S，M，N。
满分：5分
10.
单选题。结点是树的内结点，当且仅当 该结点（ ）。
A.
度数是大于2；
B. 度数大于1；
C. 度数不为0。
满分：5分
二、判断题（共5道试题，共25分。）
1.R和S都是A上关系，判断下面命题的真值
A. 错误
B. 正确
满分：5分
2.判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
满分：5分
3.判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
满分：5分
4.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
满分：5分
5.
判断题，判断下面说法是否正确。
“对于整数集合I上的减法运算“－”来说， 0是幺元。”
A. 错误
B. 正确
满分：5分
三、多选题（共5道试题，共25分。）
1.
多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：
R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}
等价关系R中含有等价类 ( )。
A.
{1}
B. {2}
C. {3}
D. {1,2}
E.
e：{1,3}；
F.{1,2}；
G.{1,2,3}
满分：5分
2.
多选题。写出群定义中满足下面哪些性质。
A.
封闭性；
B. 可结合性；
C.可交换性；
D. 有么元；
E.
有零元。
F. 每个元素有逆元；
满分：5分
3.
多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：
T=A×A(完全关系（全域关系）)
等价关系T中含有等价类( )。
A.
{1}
B. {2}
C. {3}
D. {1,2}
E.
{1,3}
F.{2,3}
G.{1,2,3}
满分：5分
4.试题见图片
A. A图
B. B图
C. C图
D. D图
E. E图
F. F图
G. H图
H. K图
I. M图
J. N图
K. R图
L. S图
M. T图
N. W图
O. V图
P. X图
Q. Y图
满分：5分
5.下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可
A. 东北大学13春学期《离散数学》在线作业2
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共50分。）
1.
单选题。有n个结点的无向完全图有( )条边。
A.
2n；
B.(n(n-1))÷2；
C. n(n-1)；
D.n2。
满分：5分
2.
选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
等价关系S中含有的等价类个数是 ( )。
A.
1
B. 2
C. 3
D. 4
满分：5分
3.
单选题。 无向图G=<V,E>，所有结点度数的总和等于（ ）。
A.
边数；
B. 边数的2倍；
C. 不能确定。
满分：5分
4.命题公式(PQ)Q的主合取范式是（ ）。
A.
P∨Q；
B. P∨Q；
C. (P∨Q)∧(P∨Q )；
D. (P∨Q )∧( P∨Q ) 。
满分：5分
5.
选择填空。如果集合X满足XíD 且 XB＝Ф，则X可能与下面给定的集合( )
相等。
A. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
B. B＝{2,4,6,8}，
C. C＝{1,3,5,7,9}，
D. D＝{3,4,5}，
E.E＝{3,5}，
满分：5分
6.
设命题P、Q所代表的意义如下：
P：天气好。
Q：我去旅游。
命题“只有天气好，我才去旅游。”的符号表达式为：（ ）
A. PQ，
B. Q P，
C.PQ，
D.QP
满分：5分
7.
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算，的零元是
（ ）。
A.
Φ；
B. {a} ；
C. {b}；
D.{a,b}；
E. 不存在。
满分：5分
8.
选择填空题。R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当 （ ）。
A.
A中有些元素x，有<x,x>∈R ；
B.
所有A中元素x，都有<x,x>∈R ；
C. 所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R；则x=y 。
满分：5分
9.
单选题。无向图是连通的，当且仅当（ ）。
A.
任何两个结点之间都有通路；
B. 任何两个结点之间都有唯一路；
C.
任何两个结点之间都有路；
D. 任何两个结点之间都有迹。
满分：5分
10.
下面的命题公式中不是永真式的是（ ）。
A. (P∧Q)→Q
B. (P∧(P→Q))→Q
C.P→(P∨Q)
D.
(P∨Q)→P
满分：5分
二、判断题（共5道试题，共25分。）
1.
判断题 。判断下面的说法是否正确。
R和S是A任何自反上关系，则R∪S 也自反。
A. 错误
B. 正确
满分：5分
2.判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
满分：5分
3.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
满分：5分
4.R是A上关系，判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
满分：5分
5.自然数集合N上的减法运算“－”是个封闭的运算。
A. 错误
B. 正确
满分：5分
三、多选题（共5道试题，共25分。）
1.
多选题。下面数的序列中，哪些不是图的结点度数序列
A.(1,2,3,4,5)
B.(2,2,2,2,2)
C.(1,2,3,2,4)
D. (1,1,1,1,1,4)
E.(1,2, 2,4,5)
满分：5分
2.
多选题。对于实数集合R，给出运算“＋”是加法。判断此运算是否满足下面所列的性质。
A.
可结合性；
B. 可交换性；
C. 有么元；
D. 有零元。
满分：5分
3.
多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：
R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}
等价关系R中含有等价类 ( )。
A.
{1}
B. {2}
C. {3}
D. {1,2}
E.
e：{1,3}；
F.{1,2}；
G.{1,2,3}
满分：5分
4.
多选题。下面6个图中，（ ）是多重图 。
A.
A=<V,E1>，V＝{a,b,c,d,e}，
E1＝{(a,b),(b,c),(c,d),(a,e)}；
B.
B=<V,E2>，V＝{a,b,c,d,e}，
E2＝{(a,b),(b,e),(e,b),(a,e),(d,e)}；
C.
C=<V,E3>，V＝{a,b,c,d,e}，
E3＝{(a,b),(b,e),(e,d),(c,c)}；
D.
D=<V,E4>，V＝{a,b,c,d,e}，
E4＝{<a,b>,<b,c>,<c,a>,<a,d>,<d,a>,<d,e>}；
E.
E=<V,E5>，V＝{a,b,c,d,e}，
E5＝{<a,b>,<a,b>,<b,c>,<c,d>,<d,e>}；
F.
F=<V,E6>，V＝{a,b,c,d,e}，
E6＝{<a,a>,<a,b>,<b,c>,<e,c>,<e,d>}；
满分：5分
5.试题见图片
东北大学13春学期《离散数学》在线作业1
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共50分。）
1.
选择填空题。如果A、B都是有限集，且|A|=m, |B|=n，则 |A′B |=( ) 。
A.
m+n ；
B.mn ；
C. mn ；
D.nm 。
满分：5分
2.
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的对称差运算的幺元是（ ）。
A.
Φ；
B.{a} ；
C. {b}；
D.{a,b}；
E. 不存在。
满分：5分
3.
设命题P、Q、R所代表的意义如下：
P：天气好。
Q：我去上街。
命题“如果天气好，则我上街；否则我就不上街。”的符号表达式为（ ）。
A.(PQ) Q，
B.
(PQ) ú (P Q)，
C. (PQ) ù(P Q)
D.
(P Q) (PQ)
满分：5分
4.
单选题。一个图是有向树，当且仅当 该图（ ）。
A.
是有向图，且没有回路；
B. 忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；
C.
有一个结点可以到达任何其余结点；
D. 所有结点出度之和等于入度之和。
满分：5分
5.
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=A×A(完全关系（全域关系）)
上述关系中，是偏序关系的有( )。
A.
R，S，T，N；
B. R，T；
C. R，S；
D. S，T，N。
满分：5分
6.
单选题。该图是树，则它的边数e与结点数v之间的关系是（ ）。
A.
e=2v-2；
B. e=v+1；
C. v=e+1；
D. 不确定。
满分：5分
7.
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的入射函数。
A.
0
B. 1
C.2
D. 3
满分：5分
8.
选择填空题。R是A上关系，如果R是反对称的，当且仅当 （ ）。
A. 所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，就没有< y, z >∈R ；
B.
没有A中元素x,y，使得有<x,y>∈R ，也有< y, x>∈R ；
C.
所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R，则x=y 。
满分：5分
9.
单选题。一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（ ）个4度结点。
A.
4；
B. 3；
C.2；
D. 1；
E. 不在给定的选择的范围内。
满分：5分
10.
选择填空题。R是A上关系，如果R是传递的，当且仅当 （ ）。
A.
有些A中元素x,y,z，如果有<x,y>∈R ，也有< y, z >∈R，则有< x, z >∈R ；
B.
所有A中元素x,y,z，如果有<x,y>∈R ，也有< y, z >∈R，则有<z, x >∈R ；
C.
所有A中元素x,y,z，如果有<x,y>∈R ，也有< y, z >∈R，则有< x, z >∈R 。
满分：5分
二、判断题（共5道试题，共25分。）
1.R和S都是A上关系，判断下面命题的真值
A. 错误
B. 正确
满分：5分
2.
判断题 。判断下面的说法是否正确。
R和S是A上任何对称关系，则R∩S 也对称。
A. 错误
B. 正确
满分：5分
3.
判断题 。判断下面的说法是否正确。
R和S都是A上任何传递关系，则R∪S 也传递
A. 错误
B. 正确
满分：5分
4.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
满分：5分
5.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
满分：5分
三、多选题（共5道试题，共25分。）
1.
多选题。对于实数集合R，给出运算“min”是两个数中取最小的。判断此运算是否满足下面所列的性质。
A.
可结合性；
B. 可交换性；
C. 有么元；
D. 幂等性。
满分：5分
2.
多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：
T=A×A(完全关系（全域关系）)
等价关系T中含有等价类( )。
A.
{1}
B. {2}
C. {3}
D. {1,2}
E.
{1,3}
F.{2,3}
G.{1,2,3}
满分：5分
3.
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=A×A(完全关系（全域关系）)
上述关系中，具有传递性的关系有( )。
A. R
B. S
C. T
D. M
E. N
满分：5分
4.
试题见图片
a
b
d
f
g
h
i
c
e
j
A. a 图
B. b图
C. c图
D. d图
E. e图
F. f图
G. g图
H. h图
I. i图
J. j图
满分：5分
5.试题见图片
A. A图
B. B图
C. C图
满分：5分
页:
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