北航13年6月课程《概率统计》考核答案
北航13年6月课程考试《概率统计》考核要求 一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.设A、B、C是三个随机事件，则事件“A、B、C不多于一个发生”的对立事件是（ ）。A．A、B、C至少有一个发生 B. A、B、C至少有两个发生B．A、B、C都发生 D. A、B、C不都发生2.设事件A与B互不相容，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif，则一定有（ ）。A．file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif B. file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gifC．file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif D. file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif3.设随机变量file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif在上服从均匀分布，事件file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image014.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image016.gif。则（）。A．A、B互不相容 B. A、B互相对立C．A、B相互独立 D. A、B不独立4.十个球中有三个红球七个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一个球。则最后三个分到球的小朋友中只有一个分到红球的概率file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image018.gif为（）。A．file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif B.file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image022.gifC．file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image024.gif D.file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image026.gif5.设随机变量file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif服从正态分布file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image028.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image030.gif服从标准正态分布，则（ ）。A．file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image032.gif B.file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image034.gifC. file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image036.gif D. file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image038.gif二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6.设A、B是两个随机事件，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image040.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image042.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image044.gif。则file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image046.gif___________.7.将D，G，O，O四个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词GOOD的概率为___________.8.将一枚硬币重复抛掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率是___________.9.已知file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image048.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image050.gif。则file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image052.gif___________，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image054.gif___________.10.设file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image056.gif是取自在file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image058.gif上服从均匀分布总体的一组样本观测值，则未知参数file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image060.gif的矩估计值为___________.三、简答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）11.设某人射击一次中8环、9环、10环的概率分别为0.15、0.25与0.20.该射手连续进行三次射击，求得到不少于28环的概率。12.设file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image062.gif在区域file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image064.gif上服从二维均匀分布，令file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image066.gif，求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image068.gif的数学期望与方差。13.在天平上重复称量一件重为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image060.gif的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image070.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image072.gif为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image074.gif次称量结果的算术平均值，求为使file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image076.gif，称量次数file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image074.gif的最小值。14.设某项试验的成功率为0.8，连续进行独立重复试验，求直到第file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image074.gif次才取得file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image078.gif次成功file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image080.gif的概率。15.设随机变量file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image082.gif的数学期望和方差相等，且file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image084.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image086.gif。求出file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image082.gif的分布参数并写出其概率密度或概率函数。（1）file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image088.gif服从泊松分布；（2）连续型随机变量file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image090.gif服从均匀分布；（3）file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image092.gif服从正态分布。16.设随机向量file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image062.gif在区域file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image095.gif上服从二维均匀分布，求随机变量file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image097.gif的期望与方差。17.设file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image056.gif是取自连续型总体file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif的样本观察值，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif的概率密度为 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image100.gif其中参数file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image102.gif未知，求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image104.gif的最大似然估计值。
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