吉大13春《结构力学》第七章知识拓展
吉大13春《结构力学》第七章知识拓展 主要知识点掌握程度
掌握力法基本原理及应用；熟练掌握超静定梁、刚架、桁架等型式结构在荷载作用下内力计算；掌握对称性应用基本技巧；掌握超静定结构位移计算及最后内力图校核。重点：超静定次数的确定；在荷载作用及支座移动下超静定结构的计算；最后内力图校核。
知识点整理
1、力法概念
以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分析方法称为力法。
2、力法的基本原理
有一个多于约束的超静定结构，有四个反力，只有三个方程。
只要满足：
为任意值，均平衡。因此必须设法补充方程。
3、力法基本思路
用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形。同样方法分析“荷载”下的受力。变形：
为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件：
由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题。
4、基本原理举例
例1 求解图示单跨梁。
本体系变形协调条件——力法典型方程：
由叠加原理求得
例 2. 求解图示结构。
解法1:
有两个多于约束 解除约束代以未知力
荷载引起的位移、基本未知力引起的位移
变形协调条件——力法典型方程：
5、力法基本思路小结
1）根据结构组成分析，正确判断多于约束个数——超静定次数。
2）解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。
3）分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法典型方程。
4）从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。
5）由于从超静定转化为静定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构也不是唯一的。如下：
6）确定超静定次数时应注意：
(a) 切断弯曲杆次数3、链杆1，刚结变单铰1，拆开单铰2。总次数也可由计算自由度得到。
(b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。因此，要选取工作量较少的基本结构。
(c) 可变体系不能作为基本结构
6、力法解题步骤
1）确定超静定次数，选择基本体系。
2）建立力法典型方程或写作矩阵方程： 。
3）作基本结构在单位未知力和荷载（如果 有）作用下的弯矩（内力）图。
4）求基本结构的位移系数。
5）求基本结构的广义荷载位移。（注意：用图乘法时应注意图乘条件）
6）解方程求未知力。
7）根据叠加原理作超静定结构的内力图。
8）任取一基本结构，求超静定结构的位移。
例如：求K截面竖向位移：
9）对计算结果进行校核
对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。
问题：使结构上的任一部分都处于平衡的解答是否就是问题的正确解？
如：
结论：对计算结果除需进行力的校核外，还必需进行位移的校核。
7、力法解超静定结构举例
例1.求解图示两端固支梁。
解：取简支梁为基本体系：
单位荷载弯矩图为：
两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力
例2. 求解图示加劲梁。横梁I=1×10-4m4。
解：取基本体系如图(b)
典型方程：
令梁内正、负弯矩值相等可得：
例 3. 求解图示刚架由于支座移动所产生的内力。
解：取图示基本结构
力法典型方程为：
这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？
支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关 吗？
问题：如何建立如下基本结构的典型方程？
8、对称性的利用
1）对称性的概念，如下图
2）对称结构的求解
（1）选取对称的基本结构，如下：
力法的典型方程为：
根据对称性进行简化：
力法方程简化为：
如果作用于结构的荷载是对称的，如：
如果作用于结构的荷载时反对称的，如：
结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的。
例1 求图示结构的弯矩图。EI=常数。
解：根据以上分析，力法方程为：
例2
（2）未知力分组和荷载分组
对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组，如：
（3）取半结构计算：
例 求作图示圆环的弯矩图。EI=常数。
解：取结构的1/4分析
单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：
若只考虑弯矩对位移的影响，有：
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