吉大13春《测量学》重要知识点解析及例题分析 第三部分
吉大13春《测量学》重要知识点解析及例题分析 第三部分测量误差基本知识
知识点：误差的来源.
测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。
例题：引起测量误差的主要原因有 、 和 。
而测量误差按其性质不同分为 和 。
A.仪器工具误差、绝对误差、外界环境条件；系统误差,相对误差。
B.仪器工具误差、相对误差、外界环境条件；绝对误差、偶然误差。
C.仪器工具误差、观测误差、外界环境条件；相对误差、绝对误差。
D.仪器工具误差、观测误差、外界环境条件；系统误差、偶然误差。
答案及分析：
D
测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测误差来源于以下三个方面：
1、观测者视觉鉴别能力和技术水平；
2、仪器、工具的精密程度；
3、观测时外界条件的好坏。
通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件将影响观测成果的精度。
根据性质不同，观测误差可分为粗差、系统误差和偶然误差三种
知识点：误差传播定律
误差传播定律
设、…为相互独立的直接观测量，有函数，则有：
例题：对一个三角形观测了其中α、β两个角，测角中误差分别为按公式 求得另一个角γ。试求γ角的中误差γ。
答案及分析：
根据中误差传播公式 有：
。
知识点：误差传播定律
误差传播定律
设、…为相互独立的直接观测量，有函数，则有：
例题：水准测量中，视距为75m时在标尺上读数的中误差 (包括照准误差，气泡居中误差及水准尺刻划误差)。若以3倍中误差为容许误差，试求普通水准测量观测n站所得高差闭合差的容许误差。
答案及分析：
普通水准测量每站测得高差 ，则每站观测高差的中误差为：
观测n站所得高差 ，高差闭合差 为已知值(无误差)。则闭合差 的中误差为：
以3倍中误差为容许误差，则高差闭合差的容许误差为：
知识点：算术平均值中误差
一、算术平均值(最或然值)
设在相同的观测条件下对未知量观测了n次，其真值为X观测值为L1、L2……Ln，相应的真误差为△1,△2,...,△n，
则△1=L1-X
△2=L2-X
△n=Ln-X
相加[△]=-nX
除以n
式中： 为算术平均值，即
△x为算术平均值的真误差即
由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限增多时，△x趋近于零，即
n趋近无穷大时，算术平均值即为真值。
算术平均值中误差
因为
式中，1/n为常数。由于各独立观测值的精度相同，设其中误差均为m
设算术平均值的中误差为mx，则有
故
由此可知，算术平均值的中误差为观测值的中误差的 倍
例题：用DJ3型光学经纬仪测量某水平角4个测回，各测回的观测值分别为248°32′18″，248°31′54″，248°31′42″，248°32′06″，试求观测值的中误差，算术平均值中误差。
答案及分析：
248°32′00″， 。 ，
， ， ，
则：观测值中误差 。
算术平均值中误差 。
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