船舶与海洋工程静力学辅导资料四
船舶与海洋工程静力学辅导资料四主 题：船体形状及近似计算中的数值积分法
学习时间：2010年11月8日－11月14日
内 容：
这周我们主要学习第一章第三节船体计算的数值积分法的内容。数值积分法在船舶设计和相关的计算中很常用，请大家好好学习。本章的学习要求及需要掌握的重点内容如下：
1.U型船和V型船的船型系数的计算及比较；
2.数值计算的梯形法和辛浦生法。
基本概念：U型船、V型船、辛浦生法、梯形法、乞贝雪夫法。
知识点：U型船和V型船的船型系数的计算及比较、掌握船体计算的数值法（辛浦生法、梯形法）、乞贝雪夫法一般了解。
下面详细介绍本周学习的内容：
一、U型船和V型船的船型系数的计算及比较
例题：求简单几何形状的船体（U型船和V型船）的船型系数，理解船形系数的物理意义。（A）水下形状为三棱柱体；（B）水下部分为首尾尖瘦的棱形体。
两船船长 ，船宽 以及吃水 均相同，▽亦相同。
（a） 船（V型船）：
图1 V型船
（b） 船(U型船)：
图2 U型船
表1 汇总表
船别 ▽
（a） 0.5LBD 1.0 0.5 0.5 1.0 0.5
（b） 0.5LBD 0.5 1.0 0.5 0.5 1.0
比较：两船方形系数 相同，说明两船水下肥瘦程度相同；中横剖面系数 表示中横剖面肥满程度（a）船中横剖面较（b）船瘦（底部瘦削）；棱形系数 表示排水体积沿船长分布情况，或表示首尾相对于中部的尖瘦或圆肥程度，如 较小，水下体积多集中在船中部，而首尾两端较尖瘦； 较大，水下体积沿船长分布较均匀，而首尾两端较丰满。（b）船 ＝0.5较（a）船 ＝1.0为小，说明（b）船的水下体积较（a）船更多集中在船中部，首尾两端较尖瘦， 表示水线肥瘦程度。 表示水下体积沿吃水方向的分布情况。
如 较小，排水体积较多集中在上部，说明横剖面呈V形剖面；如 较大，说明排水体积上下分布均匀，水下横剖面呈U形剖面。
二、数值积分法的近似计算
在船舶性能计算中，经常需要计算面积、体积以及它们的几何形心，船舶的稳性计算，还需要计算惯矩等。这些计算可以通过定积分的方法求得，但是船体型线通常不能用明确的函数式表达，因此只能根据定积分原理，利用型线图或型值表，采用近似计算的方法即数值积分的方法进行计算。
（一）梯形法
梯形法的原理是以折线近似地代替曲线。
如将底边长L分成n等分，每等分的长度为h， 为对应的纵坐标的值，则梯形法的面积计算公式可写作
（二）、辛浦生法
辛浦生法的原理是以抛物线近似地代替曲线。
以二次抛物线近似地代替实际曲线的计算方法称辛浦生第一法，以三次抛物线近似地代替实际曲线的计算方法称辛浦生第二法。在以往的考试中，大家对辛浦生第一法和辛浦生第二法的应用总是混淆，请大家对这部分的内容好好学习，区分好这两种方法。
1.辛浦生第一法（n指的是把长度分成等分数，为偶数）
式中［1,4,2,4,2,…,2,4,1］称辛氏乘数，记做 。
辛浦生第一法适用条件为n一定是偶数。
2.辛浦生第二法（辛浦生第二法适用条件为n一定是3的倍数。）
式中［1,3,3,2,3,3,2,…,2,3,3,1］称辛氏乘数，记做 。
在做船体计算需要用到辛浦生法的时候，我们首先要看的是n为奇数还是偶数，然后再选择是用辛浦生第一法还是辛浦生第二法。
（三）、乞贝雪夫法
梯形法与辛浦生法的特点是曲线的纵坐标间距相等，而乞氏法则适用于坐标间距不相等的情形。乞贝雪夫法的原理是以高次抛物线近似地代替曲线。
习 题
1、据曲线图一各站值（以符号示），按辛氏法计算其面积 ，站距为l，总长为L。
图一
解: 这里n=9，9等分，所以用按辛氏二法计算 ：
注意：这里出现了下标10，但是等分间距其实只有9个。
2、按辛甫生法计算图1曲线下的面积 ，等间距站距为l，总长为L。
图1
解：该曲线图站间距数为偶数，应按辛甫生一法计算。
大家仔细对比上面两题的区别，扎实掌握，这样作业或者考试的时候遇见这样的题目才能保证不出差错。
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