北语12春证券投资与管理第三阶段辅导文章
北语12春证券投资与管理第三阶段辅导文章
一、本阶段学习内容概述
本章主要介绍了货币的时间价值，资产的风险和效用的关系，资产组合的风险与收益、资本配置、资本资产定价模型以及套利理论的介绍。
二、重难点讲解
A．货币的时间价值
货币时间价值的计算：计算货币时间价值量，首先引入 “现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货币时间价值。
1．终值的观念
2．现值的观念
3．年金现值的观念
4．永续年金的观念
B．风险与效用
一、单个资产的收益和风险
（一）单个资产的期望收益率
单个资产的期望收益率的计算公式为
E（r）=
式中：i为第i种状态，i从1到m：r 为资产在第i种状态下的收益率；p 为资产第i种可能收益率发生的概率。在实际中，p 和r 可用过去资料预测，也可对未来情况进行估计。
（二）单个资产的风险
投资者常用收益率的方差来衡量资产奉献的大小．收益率的方差衡量的是资产的各种可能收益率r 相对于期望收益率E(r)的分散程度，用公式表示为
= P
式中： 为方差( 为标准差)
如：根据【例8－1】的情形，可计算出该国债的方差为
= P =0.50×(0.1-0.86) ＋0.30×(0.08-0.086) ＋0.2×(0.06-0.086) =3.412
（三）均值-方差准则
标准金融学理论假设投资者都是理性的经济人，因而选择投资对象时会遵循均值-方差原则。设有A、B两资产可供某投资者选择，当满足下列条件之一时，投资者会选择资产A作为投资对象:
E(r )≥E(r ) 且 <
E(r )>E(r ) 且 ≤
也就是说，理性的投资者都会选择期望收益率高、方差小（较低风险）的项目。
二、风险厌恶于风险溢价
心理学和社会学的研究表明，绝大多数人是风险厌恶者。风险溢价（risk premium）是指市场为了促使风险厌恶者购买风险资产而向其提供的额外的期望收益率，又称风险报酬、风险补偿。例如，资产A的收益率是确定的，为5％；而资产B的收益率有－10％和30％两种可能结果，发生的概率均为1/2。投资者在A、B两资产间进行选择。很显然，风险资产B相对于无风险资产A的期望收益率高5％，这5％就是风险溢价。
当一个健全的市场处于均衡状态时，在某时点市场存在唯一的无风险资产收益率r ，风险不同的资产相对于r 具有不同的风险溢价，投资者对风险越大的资产要求的风险溢价也就高。所以，投资者要求的风险资产的期望收益率有两部分构成的，（即）
风险资产的期望收益率＝无风险资产的收益率＋风险报酬
风险资产的风险溢价是相对于无风险资产而言的，测定某资产的风险并确定投资者预期的风险溢价是金融理论的核心问题之一。
三、效用与无差异曲线
（一）效用（utility）
（二）无差异曲线
根据投资者的效用函数，可以画出无差异曲线（indifference curve），如图
C．资产组合的风险与收益
一、资产组合的期望收益率
E(r )=
式中：r 为资产组合的收益率；r 为个资产的收益率；i为各资产，组合中共有n种资产；w 为第i资产的投资比重，且有 ＝1。
二、资产组合的风险
资产组合的风险度量比期望收益率的度量更为复杂，不仅要考虑各资产的风险，还要考虑资产收益率相互之间的关系。现举例说明。
三、资产组合中的资产数目对风险的影响
D. 风险资产与无风险资产之间的资本配置
一、两种风险资产的组合
（一）资产组合的期望收益率、方差与投资比重
下面我们讨论如何利用两种风险资产构建资产组合的问题。两种资产形成的组合相对易于分析，其组合的方法与思路可以运用于多种资产形成的资产组合。
【例】假如有一个伞形基金（投资组合r ）包含两种基金，其中一个是专门投资于长期债券的债券基金B，另一个是股票基金S，两基金收益率与方差如表所示。
债券基金与股票基金的收益率与方差
债 券股票
期望收益E（r）(%)
标准差（％）
相关系数 6
10
0.5 10
12
设投资于债券基金、股票基金的比例分别为 、 ，有 ＋ =1，现在的问题是：如何分配 和 ，得到较优的风险资产组合。我们可以得出组合的期望收益E(r )和方差 分别如下：
E(r )= E(r )+ E(r )=0.06 +0.1 =0.04 +0.06 (8-16)
=
E．资本资产定价模型
一、CAPM的基本假设及主要结论
1．投资者都将按照马柯威茨模型进行投资决策，且将得出同样的收益－方差有效界面和最优风险资产组m及同样的资本市场线CML。投资者之间的差别只是在最优风险组合与无风险资产上的投资比例不同。
2． 市场资产组合的风险溢价与市场风险和投资者的风险厌恶程度呈比例。用公式可表述为：
×0.01
式中： 、 分别为市场证券组合的收益率和方差； 是市场上投资者风险厌恶的平均水平。
3．单个资产的风险溢价与市场证券组合m的风险溢价及该资产的贝塔系数成正比。即：
式中：为 为 资产的贝塔系数，有 =
二、CAPM主要结论的推导
现在我们用CML和市场证券组合m来推导公式（9－3）
假设投资者要建立一个风险资产 和市场证券组合 的新组合P，则P的期望收益和方差分别为：
式中： 分别为 资产的期望收益和方差； 为 资产的投资比重。
在允许卖空的条件下， 资产与 的有效界面应在 曲线上，如图9－1，与 相切的投资机会线就是CML。该投资机会线的斜率 必定与CML的斜率（ ）相同，所以有：
＝
又有：
代入上式得
在切点 处，有 ，所以上式可变为
简化变形后可得
这就是CAPM，它直观地表明了某种资产的风险－收益之间呈线性关系，其中 可表示资产 的系统风险。
实际上，我们由此可以很容易地证明，如果CAPM对任何单一资产都成立，那么它对单一资产的任意组合也成立。
设有投资组合P，由n种资产组合而成，其中第 种资产（ ＝1，2…，n）的投资比重为 ， 系数为 。则有 。在每种资产的等式两边各乘以其投资比重 ，再将各式分左、右相加，有：
有 ，其中 为资产组合的期望收益， 为资产组合的 系数。
所以有：
即任意资产组合的风险与收益的关系也符合CAPM。
三、系统风险与非系统风险
四、资本资产定价模型的应用
五、 资本市场线
资本市场线是由无风险收益为 的证券组合M构成的。市场证券组合M是由均衡状态的风险证券构成的有效的证券组合。同时，投资者可以收益率 任意地借款或贷款。
如果投资者准备投资于风险资产，他们就需要一个风险报酬来补偿增加的风险。风险报酬是一个证券组合的收益与无风险收益之差。如图2中证券组合M的风险报酬为E(R )- 。
通常直线CML线总是向上倾斜的，因为风险报酬总是正的。根据假设，投资者都不喜爱风险，除非未来的风险得到补差才会投资。因此，风险愈大，预期收益愈大。
但这不等于说永远如此，直线CML有时可能向下倾斜，也就是风险报酬低于无风险收益。这表明投资者的预期收益不是总能实现，否则就不会有风险了。因此，虽然直线CML在事前必然向上倾斜，但事后有可能向下倾斜。
直线CML的斜率＝
直线CML的斜率是有效证券组合的风险市场价格，表示一个证券组合的风险每增加1%需要增加的收益。了解直线CML的斜率和截距 后，直线CML上任意有效证券组合中的预期收益可用它的风险表示，因此直线CML的表达公式为：
E(R )=R + ×
式中：E(Rp)代表直线CML上任意有效证券组合的预期收益率， 代表直线CML上任何有效证券组合的标准差。直线CML根据证券组合P的不同风险水平，决定它的预期收益。
六、证券市场线
E(R )＝R +
式（9—22）所表达的就是著名的证券市场线，它反映了个别证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。
F. 套利定价理论
一、因素模型
（一）因素模型和收益率的生产过程
（二）单因素模型
单因素模型认为资产的收益生成过程仅受一个共同因素的影响，这个因素可以是国内生产总值的预期增长率、市场指数、市场利率、通货膨胀、石油价格等。除了共同因素的影响之外，股票收益的所有剩余的不确定性是公司特有的，受公司本身因素的影响，这些因素包括公司人事制度改革、新产品试制成功等。因此，我们可以把股票的持有期收益写成
公式（9－24）即单因素模型，式中 是资产（股票）的收益率；F是共同因素变动的百分比，F对所有资产都是相同的； 指与公司特定事件相联系的资产的收益率变动； 是衡量资产 的收益率对共同因素F变动的敏感性指标； 是共同因素不发生变化时，即F＝0时的预期收益，它也是资产持有期初的期望收益。
（三）多因素模型
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