中国石油华东12春《微积分》综合复习资料及答案
《微积分》综合复习资料一、填空题
1、设 ，则 的定义域______________，
.
2、曲线 .
3、函数 满足拉格朗日中值定理条件的介点 。
4、
5、设 ，则偏微分
6、设 ，则 的定义域_______, 。
7、设 在点 处可导，则 。
8、设成本函数为 ，则 时的边际成本为________。
9、 。
10、估计活猪的体重常用公式 ，则在胸围 和体长 在 的基础上分别增加 时， 。
11、设 与函数 的复合函数 。
12、设 ，则 。.
13、某商品的需求函数为 ，则需求关于价格的弹性 。
14、设 ，则 。
15、设函数 ，则函数的极值点为_______.
二、选择题
1、 下列函数中的奇函数是（）
(a) (b)
(c) (d)
2、
(a)0 (b)2 (c) 4 (d) 6
3、 下列算式中不正确的是（）
(a) (b)
(c) (d)
4、 下列级数中发散的是（）
(a) (b)
(c) (d)
5、若 ，则k=（）
(a) -1(b) 1(c) 0(d) 2
6、下列函数是奇函数的是( )
a、 ；b、 ；
c、 ；d、
7、
(a) (b) (c) 1 (d) 2
8、设 是奇函数,在 点处可导，且 则
(a) (b) (c) (d)
9、下列各式中不正确的是（ ）
(a) (b)
(c) (d)
10、下列级数中不收敛的是（）
(a) (b)
(c) (d)
三、判断题
1、设 在区间 上有定义，则函数 是 上的奇函数( )
2、在区间(0,1)上存在点 ，使得函数 满足 ()
3、如果函数 在区间上是可微的，则 在区间上能够取到最大值和最小值( )
4、幂级数展开式 成立( )
5、微分方程 是一阶线性方程( )
6、 函数的反函数是其自身( )
7、 ( )
8、对函数 ，成立 ( )
9、无穷级数 对任意的 都收敛( )
10、函数 满足 ( )
11、设函数 在区间[-2,2]上有定义，则对函数 不能断定其奇偶性( )
12、如果函数 是可导函数，且在点 取得最大值或者最小值，则
13、函数 满足拉格朗日微分中值定理的条件，定理结论中使得 的 ( )
14、差分方程 有两个线性无关的解 ( )
15、如果无穷级数 收敛 ，则 ( )
四、计算题
1、 ，求 。
2、把函数 展成 的幂级数。
3、计算
4、设 由方程 确定，求 。
5、 ，D是由抛物线 和直线 围成的平面区域；
6、 ，求 。
7、把函数函数 展成 的幂级数，展开式为_________。
8、计算
9、设 ，求 ， 。
10、设平面区域是 ，计算 。
五、综合题
1、设曲线 在任意点处的切线斜率为 ，且曲线过点 ，求曲线方程.
2、求由曲线 和曲线 围成的平面图形的面积。
3、某厂商生产销售 个单位的产品，总收益函数为 ，总成本函数为 。求使得利润最大的产出水平、最大利润。
4、求由曲线 和直线 以及 轴围成的平面图形的面积和该图形分别绕着 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
5、某企业的日总成本为 ，其中固定成本是100元，每多生产一个单位的产品，成本增加10元，该商品的需求函数是 ，求产量 为多少时，该企业的日利润最大。
参考答案
第一题 填空题
1、设 ，则 的定义域 , 1， 0.
2、曲线.
3、函数 满足拉格朗日中值定理条件的介点
4、
5、设 ，则偏微分 。
6、设 ，则 的定义域 ,
7、设 在点 处可导，则。
8、设成本函数为 ，则 时的边际成本为16。
9、。
10、估计活猪的体重常用公式 ，则在胸围 和体长 在 的基础上分别增加 时，。
11、设 与函数 的复合函数。
12、设 ，则 10！， -9！。.
13、某商品的需求函数为 ，则需求关于价格的弹性。
14、设 ，则。
15、设函数 ，则函数的极值点为（1，1）。
第二题 选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D D A B A A D D
第三题 判断题
1、√； 2、√； 3、√； 4、√； 5、×； 6、√； 7、√； 8、√；
9、 ； 10、 ； 11、×； 12、√； 13、√； 14、√； 15、×
第四题 计算题
5、解：
成本函数 ，收益函数 ，利润函数
所以，日产量为 个单位时，利润最大 。
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