免费天津大学12春概率论与数理统计复习题答案
概率论与数理统计复习题选择题
1、设 ，且A, B互不相容，则 （C ）。
(A)0.7 (B)0.2 (C)0.9 (D)0.3
2、3个人独立地破译一个密码，每个人能译出的概率都为 ，则他们能将此密码译出的概率为（D ）。
(A) (B) (C) (D)
3、设连续型随机变量X的概率密度为 则A=（A ）。
(A)4 (B)2 (C) (D)3
4、在正态总体 中随机抽取一个容量为16的样本， 为样本均值，则 （B ）。（ ）
(A) 0.383 (B)0.954 (C)0 (D)1
5、设X服从参数为 的Poisson分布，即 ，则 （A ）。
(A)1 (B) (C) (D)0
6、设随机变量 相互独立， ，则 （B）。
(A) N(6,8) (B)N(2,8) (C)N(0,6) (D)N(0,46)
二、填空题
1、设A,B,C为三个随机事件，则“A,B,C中只有两个发生”可表示为
。
2、某袋中有7个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放回，则乙取到红球的概率为 。
3、设A,B,C为三个随机事件，则“A,B,C中只有一个发生”可表示为 。
4、某袋中有9个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放回，则乙取到白球的概率为 。
5、
（X，Y）的联合分布律为
(X,Y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)
P 0.1 0.25 0.15 0.15 0.20 0.15
则 的分布律为
6、设 的概率密度函数为 ，则当 时，X的分布函数 。
7、设随机变量 ，Y＝2X＋1，则 。
8、一箱中有同类产品8件，其中6件为正品，2件为次品。从中任取2件，X表示取出的正品数。则X的分布律为
。
9、设A,B,C为三个随机事件，则“A,B,C中至少有一个发生”可表示为
。
10、设X的分布函数为 ，则X的分布律为 。
11、设随机变量 与Y独立同分布，且X的分布律为
，则 的分布律为
12、设总体 ，是从总体X中抽取的一个样本，下面的三个统计量 ， ， 中，
是 的无偏估计（写出所有的无偏估计）。
13、设总体 服从（0-1）分布，即X~B(1,p)，3个样本观测值分别为1，0，0，则p的矩估计值为 。
14、将一枚骰子掷3次，则只有一次出现“6”点的概率为 （化简出值）。
15、已知 ， 则 ____ ___。
16、设随机变量 的分布律为
X -2 -1 0 1 3
P
则 的分布律为
17、设总体 ， ， 为来自这个总体的样本，构造如下的估计量：， ， 。
则 的无偏估计是 （若有多个，必须都列上）。
答案：
1、
2、0.7
3.
4. 0.25
5.
2 3 4 5
0.1 0.4 0.35 0.15
6、
7、N(5,12)
8、
0 1 2
9、
10、
0 1 2
11、
-1 1
12、
13、
14、
15、0.75
16、
-3 -1 0
17、
计算
1.甲厂和乙厂生产同样的产品，生产后集中到一起。已知甲厂生产的产品占60%，乙厂生产的产品占40%。两厂生产产品的次品率分别为1%和2%。现从这些产品中任取一件，求取到的恰好是次品的概率。
解：
设A：任取一件恰好是次品 B：甲厂生产,
则 =60%*1%+40%*2%=0.014
2、设 的概率密度函数为 ，求X的分布函数 。
解：
3、设二维随机变量 的联合概率密度函数为
。
求边缘密度 ， 。并回答 和 是否相互独立？说明理由。
解：
因为 ，所以 和 不相互独立。
4、设二维随机变量 的联合概率密度函数为
。
求边缘密度 ， 。并回答 和 是否相互独立？说明理由。
解：
因为 ，所以 和 相互独立。
5.设随机变量Z在 上服从均匀分布，
， ， 写出 的联合分布律。
解：
，
，
，
即为
Y
X -1 1
0
0
1
6.设某种元件的寿命 (单位：小时)服从指数分布，其概率密度为 。
（1）求元件寿命超过600小时的概率；
（2）若有3个这种元件在独立的工作，求其中至少有2个元件的寿命超过600小时的概率。
解：
（1）
（2）至少有2个元件的寿命超过600小时的概率为
7、一盒灯泡共12个，其中10个合格品，2个废品（点时不亮）。现从中任取一个使用，若取出的是废品，则废品不再放回，再取一个，直到取得合格品为止。求在取得合格品以前已取出的废品数X的分布律、数学期望和方差。
解：X的所有可能取值为0，1，2. 故X的分布律为
， ， ，
即
0 1 2
所以
8.设总体 的分布律为
1 2 3
其中 为未知参数，现有6个样本观测值2，2，1，3，3, 3。
（1）求 的矩估计 ；（2）求 的极大似然估计 。
解：（1）矩估计：，得
（2）极大似然估计：
所以 的极大似然估计为
9.设 为总体X的一个样本, 总体X的概率密度为
（ 为未知参数）。
求 的最大似然估计。
解：
解出
所以 的极大似然估计为
10. 设有甲乙两个袋子，甲袋中有5个红球、4个白球；乙袋中有2个红球、4个白球。现在从甲袋中任取一个球放入乙袋中，再从乙袋中任取一个球，求取出的这个球为红球的概率。
解：
A: 从乙袋中任取一个为红球 B: 从甲袋中任取一个是红球
11.设某种元件的寿命 (单位：小时)服从指数分布，其概率密度为 。
（1）求元件寿命超过500小时的概率；
（2）若有3个这种元件在独立的工作，求其中至少有2个元件的寿命超过500小时的概率。
解：
（1）
（2）至少有2个元件的寿命超过500小时的概率为
12.设随机变量X与Y相互独立, 下表给出了二维随机变量 的联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值, 试将其余数值填入表的空白处。（注意：必须有简单的计算依据，没有计算依据扣2分）
Y
X
1
解：
因为X与Y独立，所以 。又 ，故得如下表格。
Y
X
1
13.设随机变量X与Y相互独立, 下表给出了二维随机变量 的联合分布律及X和Y的边缘分布律中的部分数值, 试将其余数值填入表的空白处。（注意：必须有简单的计算依据）
Y
X
1
解：
因为X与Y独立，所以 。又 ，故得如下表格。
Y
X
1
14.设 的联合概率密度函数为 。
求边缘密度 ， 。并回答 和 是否相互独立？说明理由。
解：
因为 ，所以 和 不相互独立。
15.设随机变量 的密度为。
求（1） ；（2） ；（3） ；（4） 的分布函数 。
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
16.设二维随机变量 的联合概率密度函数为
。
求边缘密度 ， 。并回答 和 是否相互独立？说明理由。
解：
因为 ，所以 和 不相互独立。
17.设随机变量X的密度为 ，并且 。
求：（1）常数a，b；（2） 。
解：
（1）由 得
又由
解方程组，得
（2）
18.设二维随机变量 的联合概率密度函数为
。
求边缘密度 ， 。并回答 和 是否相互独立？说明理由。
解：
和 不相互独立，这是因为
19.设总体 具有密度函数
，
其中 是未知参数，是来自总体 的样本。
求：（1） 的矩估计量； （2） 的极大似然估计量。
解：
（1）
令 , 解得
（2）
解得 所以
转载请注明奥鹏作业答案网 www.ap5u.com
页:
[1]