免费北语12春《统计学》第三阶段导学
北语12春《统计学》第三阶段导学一、本阶段学习内容概述
本阶段学习内容包括了教材的第八和九章内容，主要讲述了一元线性回归、多元线性回归、时间序列分析等内容。
本章的内容有：
第八章 相关和回归讨论两个变量之间的简单线性相关分析及一元线性回归分析，关在此基础上，简要介绍多元线性回归及可线性化的非线性回归问题。
第九章 时间数列分析 讨论一些传统的时间数列分析方法，内容包括时间数列的对比分析（指标分析）和构成分析两个方面。
二、重难点讲解
第八章 相关和回归
相关分析和回归分析是研究事物的相互关系、测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是经济分析、预测和控制的重要工具。相关分析指现象之间数量上不确定、不严格的依存关系。相关关系的全称为统计相关关系，它属于变量之间的一种不完全确定的关系。回归分析研究自变量与因变量之间的关系,其目的在于根据已知自变量来估计和预测因变量的总平均值。
第一节 变量间的相关关系
一、变量相关的概念
变量间的函数关系是一一对应的确定关系。
设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量。
各观测点落在一条线上。
二、相关系数及其计算
1． 相关系数的测度
对变量之间关系密切程度的度量。对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数；若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为ρ；若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r。
样本相关系数的计算公式
相关系数取值及其意义：
r 的取值范围是 [-1,1]；
|r|=1为完全相关；
r=1，为完全正相关
r=-1，为完全负正相关
r=0不存在线性相关关系；
-1≤r<0为负相关
0<r≤1为正相关
第二节 一元线性回归
一、什么是回归分析
1、 确定变量之间的数学关系式
2、 对关系式的可信度进行检验
3、 利用关系式预测
第三节 多元线性回归
一、多元线性回归
一个因变量同多个自变量的回归问题称为多元回归。
多元回归的估计方程：
方程中的确定仍然用最小二乘法:
根据微积分中的极值定理，可得求解的标准方程：
（i=1，2，…，k）
当自变量只有两个时，即，则称为二元线性回归。将上式化简可得求解的标准方程如下：
测定多元线性回归的拟合程度，与一元线性回归中的判定系数类似，其定义为：
对回归方程线性关系的检验也是采用F检验，F统计量为：
与一元线性回归类似，回归系数的显著性检验也是采用t检验。其统计量的t 值为：
自由度为n-k-1。
第九章 时间序列分析
时间序列分析在金融经济、气象水文、机械振动等众多领域有着广泛的应用。按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。
第一节 时间数列分析基础
一、时间数列及其分类
概念：我们把同一现象在不同时间上的观察值排序而成的数列称为时间数列。
分类：
时间数列分析包括水平分析和速度分析。
二、时间数列水平分析
1．发展水平与平均发展水平
2.增长量与平均增长量
（1）增长量：
增长量是时间数列中不同时期的发展水平之差，用于描述现象在观察期内增长的绝对数量。
基本式： 增长量=报告期水平－基期水平
由于基期不同，又可分为逐期增长量和累积增长量。
逐期增长量之和等于累积增长量
（2）平均增长量
平均增长量
第二节 长期趋势分析
一、时间数列的影响因素与构成模型
影响因素：长期趋势（T）、季节变动（S）、循环波动（C）、不规则波动（I）
构成模型：乘法模型
二、直线趋势测定
1．移动平均法
2．最小二乘法
直线趋势方程的一般形式：
比较：
解得：
第三节 季节变动分析
一、季节变动的含义
二、按月（季）平均法
第四节 循环波动分析
一、循环波动的测定方法
1．剩余法
思路：然后对 数列移动平均，消除随机波动I.
2．直接法：
思路：用各月数值与上年同月数值对比，消除长期趋势和季节变动.
二、时间数列图形的比较
问题：
解决方式，标准化处理
三、下一阶段学习建议
下一阶段学习指数部分的内容。这部分是很重要的内容，建议同学们在理解基本概念的基础上去记忆。在掌握好基本概念、基本理论的基础上做一定数量的习题是必要的。
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