自动控制原理辅导资料五
自动控制原理辅导资料五主 题：时域分析法的辅导文章——瞬态响应
学习时间：2010年11月15日－11月21日
内 容：
我们这周主要还是学习第3章时域分析法的部分内容。希望通过下面的内容能使同学们加深对时域分析法的相关知识的理解。
一、 时域性能指标
为评价控制系统性能，需要研究系统在典型输入信号作用下的响应过程，从中发现反映系统性能好坏的特征。性能指标就是衡量系统性能的一组特征参数。对系统稳态响应和瞬态响应的要求，常由系统在一定的典型输入信号作用下的具体性能指标来表示。性能指标有多种形式，它随研究方法的不同而不同，而且各有其特点。
一般认为，阶跃输入作用于系统是较为恶劣和严格的工作状态，因此，在系统能稳定工作的前提下，其瞬态性能通常以初始条件为零时，系统对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量。时域瞬态响应的性能指标有：
图1 单位阶跃响应
1.峰值时间 ：阶跃响应曲线超过稳态值而到达第一个峰值所需要的时间。
2.最大百分比超调量 ：响应曲线最大峰值超过稳态值的部分，即是最大超调量 。最大超调量 与稳态值之比的百分数，称为最大百分比超调量 。即
3.调节时间 ：响应曲线从零开始一直到进入并保持在允许的误差带内（ 或 ）所需要的最短时间。
4.延滞时间 ：阶跃响应曲线从零上升到稳态值50%所需的时间。
5.上升时间 ：一般有以下几种定义形式：
1) 响应曲线从稳态值10%～90%所需的时间。
2) 响应曲线从稳态值5%～95%所需的时间。
3) 响应曲线从零上升至第一次达到稳态值所需的时间。
此外，还有振荡次数，衰减比 等其他性能指标。
二、瞬态响应分析
本节公式的推导过程都很复杂，不必死记硬背，只需在理解的基础上记住各性能指标的最终表达式即可。
欠阻尼二阶系统在阶跃输入作用下的瞬态响应性能指标如下。
1. 上升时间 ，式中 。
2. 峰值时间 。
3. 最大百分比超调量 。
4. 调节时间 ：当 时，调节时间 近似为
，
，
小结：欠阻尼二阶系统瞬态响应性能指标完全取决于阻尼比 和无阻尼自然震荡频率 。
三、改善二阶系统性能的措施
改变放大器增益对系统的稳定性和快速性都有影响，为提高响应速度而增大开环增益，结果是阻尼比减小，使振荡加剧；反之，减小增益能显著改善平稳性，但响应过程又过于缓慢。仅仅改变系统原有部件参数难以全面满足性能指标。此时可以通过适当改变系统结构，改善系统的品质。改变系统的结构的方式有：
1. 误差的比例+微分控制
2. 输出量的速度反馈控制
四、线性定常系统的重要特性
1.由于单位脉冲信号是单位阶跃信号对时间的一阶导数，所以单位脉冲响应也应是单位阶跃响应对时间的一阶导数。
2.由于单位斜坡信号和单位抛物线信号分别是单位阶跃信号对时间的一重和二重积分，所以单位斜坡响应和单位抛物线响应也应是单位阶跃响应对时间的一重和二重积分
五、高阶系统的近似分析
实际的自动控制系统，有相当多是高于二阶的系统，即高阶系统。高阶系统的传递函数一般可以写成如下形式：
（1）
将（1）式写为零、极点的形式，则
（2）
式中， ， 。
设输入为单位阶跃函数，则
（3）
假设系统的所有闭环极点各不相同，则
（4）
（5）
由（5）式可知，高阶系统的响应是由惯性环节和振荡环节（二阶系统）的单位阶跃响应构成，各分量的相对大小由系数 决定，所以了解了各分量及其相对大小，就可知高阶系统的瞬态响应。
当系统稳定时，由式（5）及拉普拉斯反变换求系数知道：
1.高阶系统瞬态响应各分量的衰减快慢由 和 决定，也即系统极点在 平面左半部离虚轴越远，相应的分量衰减越快。
2.各分量所对应的系数决定于系统的零、极点分布。当某极点 靠近零点，而远离其他极点和原点，则相应的系数 越小，该分量的影响就越小；若一对零极点互相很接近，则在输出中与该极点对应的响应分量几乎可以被忽略。这样的一对零极点称为偶极子。在高阶系统瞬态响应的近似分析时，闭环传递函数中具有偶极子关系的这对零极点可以对消。若某极点 远离零点、越接近其他极点和原点，则相应的系数 越大，该瞬变分量响应也就越大。
3.系统的零点、极点共同决定了系统瞬态响应曲线的形状。根据上述，对于系数很小（影响很小）的分量、远离虚轴衰减很快的分量常常可以忽略，因而高阶系统的性能就可以用低阶系统来近似估价。
假如高阶系统中距虚轴最近的极点，其实数部分为其他极点的1/5或更小，并且附近又没有零点。由于其他极点对应响应分量的衰减速度是其5倍以上，很快消失，则可以认为系统的响应主要由该极点（或共轭复数极点）决定。这种对系统瞬态响应起主导作用的极点，称为系统的主导极点。一般情况下，高阶系统具有振荡性，所以主导极点常常是共轭复数极点。找到了一对共轭复数主导极点，高阶系统就可以近似地当作二阶系统来分析，相应的性能指标都可以按二阶系统进行近似估计。
六、典型例题解析
1．（）反映系统响应的快速性。
A．峰值时间 B．调节时间
C．延滞时间 D．上升时间
答案：B
2．二阶系统单位阶跃响应 如下图所示，试根据已知的单位阶跃响应计算系统参数 及 。
解：由图单位阶跃响应曲线，结合性能指标的定义，可得
超调量为： ，
峰值时间为：
则由二阶欠阻尼情况下的性能指标公式，可得：
解得
七、本周需要同学掌握的重点内容为：
1. 重点掌握时域瞬态响应的性能指标，以及对瞬态响应的分析。
2. 了解改善二阶系统性能的措施、线性定常系统的重要特性。
3. 掌握高阶系统的近似分析。
页:
[1]