自动控制原理辅导资料三
自动控制原理辅导资料三主 题：控制系统数学模型的建立的辅导文章——控制系统的结构图、控制系统的信号流图、控制系统的传递函数
学习时间：2010年11月1日－11月7日
内 容：
我们这周主要还是学习第2章控制系统数学模型的建立的部分内容。希望通过下面的内容能使同学们加深对控制系统数学模型的相关知识的理解。
一、控制系统的结构图
1.结构图的概念
结构图是由一些符号组成的。有表示信号输入和输出的通路及箭头，有表示信号进行加减的综合点以及引出点，还有一些方框，方框内写入传递函数。根据由微分方程组得到的拉普拉斯变换方程组，对每个子方程都用上述符号表示，并将各图形正确地连接起来，即为结构图，又称为框图。
2.控制系统结构图的建立
建立系统的结构图，其步骤如下：
1）.建立控制系统各元部件的微分方程。在建立微分方程时，应分清输入量、输出量，同时应考虑相邻元件之间是否有负载效应。
2）.对各元件或部件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。
3）.按照系统中各变量的传递顺序，依次将各部件结构图连接起来，置系统输入变量于左端，输出变量于右端。
3.结构图的等效变换
1）.结构图的基本运算形式有：串联连接、并联连接和反馈连接运算三种。当系统结构图很复杂时，为了便于利用上述三种基本运算形式，需要进行变换和简化。
（a）串联连接 （b）等效传递函数
图1 串联连接的等效变换
（a）并联连接 （b）等效传递函数
图2 并联连接的等效变换
(a)反馈连接 （b）等效传递函数
图3 反馈连接的等效变换
2）.综合点与引出点的移动
（a）原始结构图 （b）等效结构图
图4 综合点前移的等效变换
（a）原始结构图 （b）等效结构图
图5 综合点后移的等效变换
（a）原始结构图 （b）等效结构图
图6 相邻综合点之间的移动
（a）原始结构图 （b）等效结构图
图7 引出点后移的等效变换
（a）原始结构图 （b）等效结构图
图8 引出点前移的等效变换
（a）原始结构图 （b）等效结构图
图9 相邻引出点的移动
二、控制系统的信号流图
1．信号流图中的常用术语
1）节点：在图中用小圆圈表示，表示变量（或信号）。
2）支路：是连接相邻两个节点之间的定向线段。它有一定的复数增益（即传递函数），称为支路增益，标记在相应的支路线段旁。信号只能在支路上沿箭头方向传递，经支路传递的信号应乘以支路的增益。
3）输入节点：只有输出支路没有输入支路的节点。
4）输出节点：只有输入支路没有输出支路的节点。
5）混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。
6）通路：从某一节点开始沿支路箭头方向经过若干相连支路到另一节点所构成的路径。通路中各支路增益的乘积叫做通路增益。
7）前向通路：从输入节点开始并终止于输出节点且与其他节点相交不多于一次的通路。该通路的各增益乘积称为前向通路增益。
8）回路：如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次的通路称为回路。回路中各支路增益的乘积称为回路增益。
9）不接触回路：如果信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节点，则称为不接触回路，反之称为接触回路。
2．信号流图的绘制
1）根据系统微分方程绘制
a.一般应通过拉普拉斯变换，把微分方程变换为 的代数方程；
b.对系统的每个变量指定一个节点，按实际系统中变量的因果关系从左至右顺序排列；
c.根据代数方程，用标明支路增益的支路将各节点连接起来。
2）根据系统结构图绘制
a.把结构图中的输入量取为输入节点，输出量取为输出节点，比较点、引出点和其他中间变量取为混合节点。
b.方框取为支路，而各方框中的传递函数则取为相应的支路增益。
3.用梅逊公式求传递函数
梅逊公式的表达式为：
1）. 为信号流图的总增益；
2）. 为流图特征式， 其中， 为所有回路的回路增益之和； 为所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和； 为所有3个互不接触回路的回路增益乘积之和。
3）. 为从输入节点到输出节点所有前向通路的条数。
4）. 为从输入节点到输出节点第 条前向通路的增益。
5）. 为在 中，将与第 条前向通路相接触的回路增益除去后所余下的部分，称为余子式。
三、控制系统的传递函数
1.闭环控制系统的典型结构
图10 闭环控制系统典型结构
2.关于控制系统传递函数的概念
1). 作用下系统的闭环传递函数
输出 对输入 之间的传递函数为：
输出的拉普拉斯变换式为：
2). 作用下系统的闭环传递函数
在干扰 作用下系统的闭环传递函数为：
输出的拉普拉斯变换式为：
图11. 作用下的系统结构图 图12. 作用下系统结构图
3).系统的总输出
4).闭环系统的误差传递函数
图13 以误差为输出的结构图
a. 作用下的误差传递函数为：
b. 作用下的误差传递函数为：
c.系统的总误差，根据叠加原理可得：
5).闭环系统的特征方程
a.闭环系统的特征方程：
b.可改写为： ，则 称为特征方程的根，或称为闭环系统的极点。
6).闭环系统的开环传递函数
闭环特征多项式 中的 称为开环传递函数。
四、典型例题解析
1.下列能够表示系统数学模型的有( )。
A.结构图 B.信号流图
C.微分方程 D.传递函数
答案：ABCD
2.结构图等效变换的实质相当于对方程组进行( )。
A.放大 B.消元
C.积分 D.微分
答案：B
3.按步骤化简如下图所示系统结构图，并求传递函数 。
解：步骤1：首先将前面的综合点后移，后面引出点前移得到如下图所示结构。
步骤2：再将 以及 组成的小回路实行反馈变换，得到如下结构图。
再将上图实行串联及反馈变换，得到总的传递函数为
五、本周需要同学掌握的重点内容
1.重点掌握结构图的概念、控制系统结构图的建立以及结构图的等效变换。
2.了解控制系统信号流图。会用梅逊公式求传递函数。
3.掌握控制系统的传递函数。
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