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在线作业 发表于 2022-1-17 09:29:15

贵州电大2021年秋季《实变函数（省）》03任务

2021年秋季《实变函数（省）》03任务
1.[单选题] 设E为可列点集，则m^*E=(    )

    A.1
    B.2
    C.3
    D.0
    答:——D——
2.[单选题] 设{g_n(x)}是点集E上的连续函数列且一致收敛于g(x)，则g(x)是E上的（   ）
    A.连续函数
    B.间断函数

    C.奇函数
    D.偶函数
    答:——A——
3.[单选题] 设f(x)是E上的可测函数，则存在E上的简单函数列<img width="64" height="22" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/2016102616372914.jpg" />，使得（   ）
    A.<img width="108" height="25" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163822242.jpg" />
    B.<img width="162" height="22" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163831321.jpg" />
    C.<img width="156" height="25" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163839855.jpg" />
    D.<img width="97" height="24" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163848294.jpg" />
    答:——C——   
4.[单选题] 设A,B为可测集，则A与B的差集为（   ）
    A.不可测集
    B.可测集
    C.空集
    D.不确定
    答:————
5.[单选题] 中的有理数集A为（   ）
    A.不可测集
    B.可测集
    C.空集
    D.不确定
    答:————
6.[单选题] 设f(x)在上绝对连续，则f(x)在上（   ）
    A.有界变差
    B.可导
    C.单调
    D.连续可微
    答:————
7.[单选题] 设A是Rⁿ中坐标都是有理数的点的全体，则mA=（    ）
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3
    答:————
8.[单选题] 康托集是（   ）
    A.可测集
    B.不可测集
    C.空集
    D.不确定
    答:————
9.[单选题] 设E是可测集，A是不可测集，mE=0，则E∪A是（　）
    A.可测集且测度为零
    B.可测集但测度未必为零
    C.不可测集
    D.以上都不对
    答:————
10.[单选题] 设E₁,E₂,E₃,…,E_n都是可测集，则<img width="53" height="50" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/bf1f75ca-b50c-4066-bc62-ef8d4d4b3632/2016102616755228.jpg" />是（   ）
    A.不可测集
    B.可测集
    C.空集
    D.不确定
    答:————
11.[单选题] 设f(x)是上的单调函数，则f(x)是上的（   ）
    A.连续函数
    B.绝对连续函数
    C.可导函数
    D.有界变差函数
    答:————
12.[单选题] 一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的差集为（   ）
    A.不可测集
    B.可测集
    C.空集
    D.不确定
    答:————
13.[单选题] 设B是开区间（0，2）中无理数点集的全体，则mB=（   ）
    A.-1
    B.1
    C.2
    D.3
    答:————
14.[单选题] 若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（   ）
    A.可测
    B.不可测
    C.仅在有理点处可测
    D.以上都不对
    答:————
15.[单选题] 若f_n(x)&rArr;f(x)，f_n(x)&rArr;g(x)(x&isin;E)，则（   ）
    A.f(x)_n&ne;g(x)
    B.f(x)=g(x)a.e.于R
    C.f(x)&ne;g(x)
    D.f(x)=g(x)a.e.于E
    答:————
16.[单选题] 外测度的基本性质不包括（   ）
    A.非负性
    B.连续性
    C.单调性
    D.次可列可加性
    答:————
17.[单选题] 任何波雷尔集都是（   ）
    A.可测集
    B.不可测集
    C.空集
    D.不确定
    答:————
18.[单选题] 点集E为可测集的充要条件是（   ）
    A.E的补集为可测集
    B.E的补集为不可测集
    C.E为有界集
    D.不确定
    答:————
19.[单选题] 设E&sub;是可测集，则E的特征函数X_E(x)不是（   ）
    A.上的简单函数
    B.上的可测函数
    C.E上的连续函数
    D.上的连续函数
    答:————
20.[单选题] 简单函数是（   ）
    A.不可测函数
    B.未知函数
    C.偶函数
    D.可测函数
    答:————
21.[判断题] 依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列.
    A.√
    B.×
    答:————
22.[判断题] 设f(x)是E上的有界可测函数，则f(x)在E上可积.
    A.√
    B.×
    答:————
23.[判断题] 设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积．
    A.√
    B.×
    答:————
24.[判断题] 任何小和总不超过任何大和.
    A.√
    B.×
    答:————
25.[判断题] 可测函数一定是连续函数.
    A.√
    B.×
    答:————
26.[判断题] 有界可积函数的和差为有界可积函数.
    A.√
    B.×
    答:————
27.[判断题] 设f(x)是定义在可测集<img width="63" height="25" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/dcdc37d1-91b2-47cc-a21a-76df42f71e08/2016102614111580.jpg" />上的实函数，则f(x)为E上的可测函数等价于对任意实数a和b（a<b），E为可测集
    A.√
    B.×
    答:————
28.[判断题] 若可测集E上的可测函数列{f_n(x)}在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)，则{f_n(x)}在E上“基本上”一直收敛于f(x)。
    A.√
    B.×
    答:————
29.[判断题] 设f(z)是可测集E上的可测函数，则<img width="76" height="32" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/37a81cfa-8479-47a5-b69e-422f74b7ac20/2016102614833474.jpg" />一定存在。
    A.√
    B.×
    答:————
30.[判断题] 迪里克雷函数是可测函数.
    A.√
    B.×
    答:————

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