21秋西电《计算方法》模拟试题3
模拟题（三）西安电子科技大学网络教育
2010学年上学期期末考试试题课程名称：__ 计算方法 考试形式： 开 卷 学习中心：_________ 考试时间：120分钟姓 名：_____________ 学 号： 一 选择（每题3分，合计42分）
设=3.141是真值=π的近似值，则有____位有效数字。
A、3 B、4 C、5 D、6
用毫米刻度的直尺测量一长度为x*的物体，测得其长度的近似值为x = 25mm，其误差上限为 mm。
A、 B、 C、0.5 D、5
设x=37.134678,取5位有效数字，x(____。
A、 37.1347 B、 37.13468 C、 37.135 D、 37.13467
数值x*的近似值为x，那么按定义x的绝对误差是___。
用列主元高斯消去法解线性方程组，进行第二次列主元选择时所选取的列主元为 。
A、5 B、4 C、-2.5 D、-3
用选列主元的方法解线性方程组AX＝b，是为了 。
A、提高计算速度 B、简化计算步骤 C、降低舍入误差 D、方便计算
以下方程求根的数值计算方法中，其迭代格式为的是： 。
A、二分法 B、简单迭代法 C、牛顿迭代法 D、割线法
牛顿迭代法是用曲线f(x)上点的 与x轴的交点的横坐标逐步逼近f(x)＝0的解。
A、弧线 B、折线 C、割线 D、切线
设b>a，在区间上的插值型求积公式其系数为┅，则┅＋＝____。
A、3(b-a) B、4(b-a) C、b-a D、b2-a2
通过____个点来构造多项式的插值问题称为线性插值。
A、1 B、2 C、3 D、4
用紧凑格式对矩阵进行LU三角分解，则 。
A、 2 B、 -2 C、-1 D、1
用于求解的求积公式是 。
A、梯形公式 B、辛卜生公式 C、柯特斯公式 D、复化辛卜生公式
设函数f(x)在区间上连续，若满足 ，则方程f(x)=0在区间内一定有实根。
A、f(a)+f(b)<0 B、f(a)＋f(b)>0 C、f(a)f(b)<0 D、f(a)f(b)>0
以下公式中是正确的改进欧拉公式的是：_ __。
A、 B、
C、 D、
计 算（共58分）
用割线法求方程在x = 1.5附近的根，取x0=1.5,x1=1.4，最终结果保留5位有效数字。（8分）
为求方程x3―x2―1=0在区间内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立(1)-(4)共4个迭代公式，请依据定理判断各迭代公式的收敛性（10分）
(1)
(2)
用高斯消去法解线性方程组 。（8分）用已知函数表
0 1 2
1 2 5
求二次插值多项式，并求的近似值。（8分） 用雅可比迭代法求解线性方程组（8分）
（1）写出雅可比迭代法迭代格式。（4分）
（2）取，求解方程组。（4分）求在上的积分 , 已知
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1）根据上述数据，写出复化梯形公式的表达式并给出计算结果。
2）由上述数据，写出复化辛卜生公式的表达式并给出计算结果。（8分）
试确定求积公式的代数精度。（8分）
答案
选 择
设=3.141是真值=π的近似值，则有__A__位有效数字。
A、3 B、4 C、5 D、6
用毫米刻度的直尺测量一长度为x*的物体，测得其长度的近似值为x = 25mm，其误差上限为 Cmm。
A、 B、 C、0.5 D、5
设x=37.134678,取5位有效数字，x(__C__。
A、 37.1347 B、 37.13468 C、 37.135 D、 37.13467
数值x*的近似值为x，那么按定义x的绝对误差是__B_。
用列主元高斯消去法解线性方程组，进行第二次列主元选择时所选取的列主元为C。
A、5 B、4 C、-2.5 D、-3
用选列主元的方法解线性方程组AX＝b，是为了C。
A、提高计算速度 B、简化计算步骤 C、降低舍入误差 D、方便计算
以下方程求根的数值计算方法中，其迭代格式为的是：D。
A、二分法 B、简单迭代法 C、牛顿迭代法 D、割线法
牛顿迭代法是用曲线f(x)上点的 D 与x轴的交点的横坐标逐步逼近f(x)＝0的解。
A、弧线 B、折线 C、割线 D、切线
设b>a，在区间上的插值型求积公式其系数为┅，则┅＋＝__C__。
A、3(b-a) B、4(b-a) C、b-a D、b2-a2
通过__B__个点来构造多项式的插值问题称为线性插值。
A、1 B、2 C、3 D、4
用紧凑格式对矩阵进行LU三角分解，则D。
A、 2 B、 -2 C、-1 D、1
用于求解的求积公式是B。
A、梯形公式 B、辛卜生公式 C、柯特斯公式 D、复化辛卜生公式
设函数f(x)在区间上连续，若满足 C ，则方程f(x)=0在区间内一定有实根。
A、f(a)+f(b)<0 B、f(a)＋f(b)>0 C、f(a)f(b)<0 D、f(a)f(b)>0
以下公式中是正确的改进欧拉公式的是：_D__。
A、 B、
C、 D、
计 算
用割线法求方程在x = 1.5附近的根，取x0=1.5,x1=1.4，最终结果保留5位有效数字。（8分）
解：取初值x0 = 1.5，x1 = 1.4，割线法的迭代格式为：
按上式计算得：
x2 = 1.33522
x3 = 1.32541
x4 = 1.32472
x5 = 1.32472
取x* ( 1.3247。为求方程x3―x2―1=0在区间内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立(1)-(4)共4个迭代公式，请依据定理判断各迭代公式的收敛性（10分）
(1)
(2)
解：
在(1)中
根据定理2.2，该迭代公式发散。
在(2)中；
又当时，，根据定理2.1，该迭代公式收敛。
用高斯消去法解线性方程组 。（8分）
解：
于是有同解方程组
回代得解
x3=－1, x2=1,x1=1,原线性方程组的解为X＝(1,1,－1)T。用已知函数表
0 1 2
1 2 5
求二次插值多项式，并求的近似值。（8分）
解：作差商表：
一阶差商
二阶差商
0
1
1
1
1
2
3
2
5
用雅可比迭代法求解线性方程组（8分）
（1）写出雅可比迭代法迭代格式。（4分）
（2）取，求解方程组。（4分）
解 （1）对，从第个方程解出，得雅可比迭代法迭代格式为
(k=0,1,2,3,…)
第1次迭代,k=0
X(0)＝0，得到X(1)＝(1,3,5)T
第2次迭代，k=1
X(2)＝(5,－3,－3)T
第3次迭代，k=2
X(3)＝(1,1,1)T
第4次迭代，k=3
X(4)＝(1,1,1)T
故原线性方程组的解为X＝(1,1,1)T。求在上的积分 , 已知
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1）根据上述数据，写出复化梯形公式的表达式并给出计算结果。
2）由上述数据，写出复化辛卜生公式的表达式并给出计算结果。（8分）
解：1）
2）
试确定求积公式的代数精度。（8分）
解：当f(x)取1,x,x2,…时，计算求积公式何时精确成立。
(1) 取f(x)=1,有
左边＝,
右边＝
(2) 取f(x)=x,有
左边＝,
右边＝
(3) 取f(x)=x2,有
左边=,
右边=
(4) 取f(x)=x3,有
左边=,
右边=
(5) 取f(x)=x4,有
左边=,
右边=
当k(3求积公式精确成立，而x4公式不成立，可见该求积公式具有3次代数。
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