大工21春《电力系统分析》复习资料六
电力系统分析辅导资料六主 题：第四章电力系统潮流的计算机算法（第4-5节）学习时间：2020年5月4日--5月10日
“不忘初心、牢记使命”主题理论学习：
每周文摘：我们党要始终成为时代先锋、民族脊梁，始终成为马克思主义执政党，自身必须始终过硬。全党要更加自觉地坚定党性原则，勇于直面问题，敢于刮骨疗毒，消除一切损害党的先进性和纯洁性的因素，清除一切侵蚀党的健康肌体的病毒，不断增强党的政治领导力、思想引领力、群众组织力、社会号召力，确保我们党永葆旺盛生命力和强大战斗力。
摘选自《决胜全面建成小康社会，夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》
课程内容：
第四章电力系统潮流的计算机算法
这周我们将学习第四章中的第4-5节，这一次我们一起来学习一下功率方程和功率方程组的牛顿-拉夫逊算法求解。第四节 功率方程
1.功率方程
通过上周的学习我们知道，若已知网络的导纳矩阵Y（Y体现了网络的各个参数），通过节点电压方程：
即可根据各母线注入电流相量，求出各母线上的电压向量。进而求得各支路上的电流：
然而在电力系统中，通常已知的不是电流，而是各节点的功率。此时为了求各母线电压，我们通常采用各节点功率，代替电流。
（1）解决办法
根据电压方程，对于任意节点，均有
把电流用功率表示，可得：
简化，可得：
将电压向量表示成极坐标形式：
将导纳矩阵中的元素表示成电导和电纳：
可得：
由于：
把上式按实部虚部分解，可得用极坐标表示的功率方程：
同理，若电压向量表示直角坐标：
则可得直角坐标表示的功率方程：
在上述两种类型的功率方程中：
由于在节点i，既可能有发电电机，也可能有负荷故，注入功率为：
（2）功率方程的特点
1）非线性方程组
2）每个节点有6个变量
3）有2n个方程
4）有网络中存在损耗
5）方程意义：各节点注入功率是各母线电压向量的函数
2.变量的类型
每个节点有6个变量，4个功率变量和2个电压变量或。将这些变量分类可分为：
（1）不可控变量或扰动变量。因其值取决于用户，无法控制，潮流计算时是已知量。
（2）控制变量。因电源发出的有功功率和无功功率均可控制。
（3）状态变量或。因节点电压和相角受系统内各发电机有功功率和无功功率的控制，是控制变量的因变量。
3.潮流计算时节点的分类
根据潮流计算的目的：
①在系统中各节点的负荷功率、发电功率或电压给定的情况下，计算和分析系统的运行情况，包括系统中各节点的电压是否满足要求和各个元件流过的功率是否超过其额定值。②如果潮流计算结果得出的运行情况不佳或不够满意，则需要调整发电机之间的功率分配或改变发电机的电压，重新进行潮流计算，直到运行情况满意为止。③潮流计算结果作为短路计算、稳定性计算等其他计算得基础。因此负荷功率、发电机功率或发电机的电压应该是给定给的量。
所以，根据各节点在系统中的实际作用可将节点分类如下：
（1）PQ节点
特征：注入功率是已知量，也即 和已知，或是待求量。
节点位置：没有电源的纯负荷节点，按给定有功功率和无功功率发电的发电机节点、联络节点。系统中绝大多数节点都是这类节点。
（2）PV节点
特征：注入的有功功率和节点电压是已知的,等值负载的无功功率是已知的，待求量是。
节点位置：发电机节点与装有无功补偿设备的变电站母线。普通变电站是不能作为PV节点的，必须装有无功补偿设备。
作用：在系统中其电压支撑作用，以使系统中各母线电压满足要求（比较少量）。
（3）Slack节点(平衡节点)
特征：或是已知量，是给定的，是待求量。
节点位置：担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被选做平衡节点。
重要性：平衡节点在潮流计算时是必不可少的，一般只有一个。
作用：因潮流计算完成之前，各支路损耗无法确定，故必须设置平衡节点，否则系统中功率不守恒，无法求解。
进行计算时，平衡节点是不可少的，一般只有一个；PQ节点是大量的；PV节点较少，甚至可以不设。第五节 功率方程组的牛顿-拉夫逊算法求解
1.求解算法分类
（1）高斯-赛德尔迭代法
（2）牛顿-拉夫逊迭代法
（3）PQ分解法
（4）其他
2.牛顿-拉夫逊迭代法
（1）牛顿法基本原理（以二维方程为例）
此方程组是非线性方程组
步骤1：设其近似解为、，真解为：、
则有：、
显然：
若：、已知，则求出、
即可得到真解、
步骤2：由于是非线性方程，可把方程通过在、点泰勒级数展开，从而线性化。
步骤3：如果初始解{、}接近于真解，则泰勒级数展开后的高阶无穷小、即可忽略，这样，上述方程即可线性化。
步骤4：求解修正方程组，即可得到修正量
可以证明：新解比初始解更接近真解。
步骤5：利用新解{、}，重新计算不平衡量：
和新的雅可比矩阵：
进而计算新修正量：
得到更接近于真解的解：
步骤6：若修正量或不平衡量不满足精度要求，则重复步骤5，否则，退出，输出最新解。
（2）牛顿法算法原理---一般化方程
求解：
步骤1：设初始解
步骤2：将初始解带入方程，求不平衡量
步骤3：求雅可比矩阵
步骤4：求修正量
步骤5：修正初始值
步骤6：判断不平衡量或修正量是否满足收敛精度；满足，则退出，输出结果不满足，则以为初始值重复步骤2。
（3）牛顿—拉夫逊法潮流计算算法原理
步骤1：设初始解
注：这里用标幺值，也可用有名值，标幺值为1表示电压初始值取额定值；在进行潮流计算时，为了收敛，必须去电压初值，在额定电压附近。这是因为正常运行电压（真解）就在额定电压附近。
步骤2：计算不平衡量[]
步骤3：求雅可比矩阵，即每个方程对变量求偏导。
PQ节点
PV节点
步骤4：求电压修正量
步骤5：修正电压初始值
步骤6：判断是否收敛
判断是否收敛
收敛：转7步，计算结果
不收敛：转2步，重新迭代
步骤7：计算结果
本周要求掌握的内容如下：
节点电压方程、节点功率方程、节点分类
求解节点功率方程的基本思路-牛顿法
掌握牛顿-拉夫逊算法求解步骤习题：
（一）选择题
1、下面不属于节点电压方程中变量类型的有（ ）。
A、不可控变量或扰动变量
B、控制变量
C、状态变量
D、平衡节点变量
答案：D
2、在进行电力系统潮流计算时，（ ）是最常用到的节点。
A、PQ节点
B、PV节点
C、平衡节点
D、功率节点
答案：A
（二）判断题
1、功率方程的意义是各节点注入功率是各母线电压向量的函数。 （正确）
2、担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被选做平衡节点。 （正确）
3、普通变电站是也可以作为PV节点。 （错误）
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