RS码
一、线性分组码的基本概念分组码是把信源输出的信息序列按每段k个码元分为一个信息组,并以一定规则对每一信息组增加
r= n－k个监督码元（校验码元），组成长为n的码字（码组、码矢）。在二进制情况下，信息组总共有
2k个，通过编码后相应的码子也有个，称2k个码字的集合为（n，k）分组码。在分组码中，若码字的
信息码元和监督码元之间有某种线性关系则称为线性分组码。在线性分组码中，码字前半部分是未变化
的信息位码元，后半部分是监督位码元，这样的码称为系统码，如图4-5所示。
表4-1所示为线性分组码（7，4）码的许用码字。
线性分组码有几个重要参数：
(1)编码效率(2)汉明重量
(3)汉明距离(4)最小距离
线性分组码有两个重要性质。
二、循环码的基本概念
循环码是一种具有特殊性质的线性分组码，即循环码中任一许用码字经任意循环移位后所得的码字仍为
许用码字（除全零码外）。例如，若为一许用码字，则均为循环码中的许用码字。
为进一步说明循环码的构造，引入码多项式和码的生成多项式概念。
三、RS码基本概念
RS码是一种循环码，但它的生成多项式具有下面特殊的形式
g(x)=(x+α0)(x+α1)…(x+α2t-1)
用以纠正t个符号错误，其中，α为GF(2m)的本原元素。RS码有如下参数：
码长 n=2m-1字节 或m(2m-1) 比特
信息段 k字节 或km比特
监督段 n-k=2t字节 或m(n-k) 比特
最小码距 d=2t+1字节 或m(2t+1) 比特
在某些情况下，如果不能找到一种比较合适的码长或信息位个数，则可把某一（n，k）码进行缩短以满足
要求。缩短码是（n，k）码缩短 各字节得到的，其码率比原码要小，但纠错能力不一定比原码强。
DVB-S系统中使用的外码RS(204,188,T=8)是由RS(255,239,T=8)缩短而得到的。原码码长n=28-1=255字节，
具有纠正T= (n－k)/2 = 8字节即64比特误码的能力。该RS码生成多项式为
g(x)=(x+α0)(x+α1)…(x+α15)
其中，α是伽罗华域GF(28)的本原元素，是域生成多项式 p(x)=x8+x4+x3+x2+x+1的根，
α=02HEX，下脚注"HEX"表示这是一个十六进制数，02HEX 表示成二进制数时是00000010。缩短RS(204,
188,T=8)的实现方法是，在RS(255,239,T=8)编码器输入有效信息字节之前加入51个全"0"字节，在RS编码
过程后再将这些空字节丢弃。
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