20秋北理工自动控制理论模拟题答案1-3
模拟题一（答）解：
（1）对（2）对（3）对（4）错
2.解：
G
s
=CSI?A?1
??
=0
0
1
??
?1
0
2
??+3
0
1
?1
??+3
?1
0
1
2
=0
0
1??+3
??(??+3)
(2??+1)(??+3)
1
(??+1)(??+2)(??+3)=
2??+1
(??+2)(??+1)
。
解：
G
s
=CSI?A?1
??
=1
1
??
?1
6
??+5
?1
0
1
=
??+1??+2??+3. ??
??
=??
????, ????
??=2;
??
??
=??
????, ????
??=2,
综上可知，系统可控可观。
解： ??
??
=??
??????
2
??=0
1
0
1
?1
?1
1
0
1, ????
??=3；系统完全可控。??
??
=??
????
??
??
2
=0
0
1
0
?1
1
0
?2
1, ????
??=2；系统不完全可观。
解：
令??1
=??2
=0，得系统平衡点为(
x
??1
,
x
??2
)=(0 , 0)。
构造李雅普诺夫函数V
x
=
??
1
2
+
??
2
2
>0，则有：????
=2
??
1
??1
+2
??
2
??2
=2
??
1?
??
1
+2
??
2+2
??
2
(2
??
1
?3
??
2
)
=?2
??
1
?
3
2??
2
2
?
3
2
??
22
<0.
当
??
→∞时，V
x
→∞.故系统在平衡点处大范围渐进稳定。
解：
∵
??
??
=??
??????
2
??=0
0
1
0
1
?3
1
?3
7, ????
??=3;
∴系统完全可控，可以实现任意极点配置
设状态反馈矩阵为：K=
??
1
??
2
??
3
，则有：?????(??+????)
=??
?1
0
0
??
?1??
1
??
2
+2
??+3+
??
3 =
??
3
+??
3
+3??
2
+??
2
+2
??+
??
1
.
且期望的特征方程为：
??
???
=
??+12
+1??+2
=
??
3
+4
??
2
+6??+4.
则可得：
??
1
=4;
??
2
=4;
??
3
=1.
即状态反馈矩阵为：K=
4
4
1
??
。
解：??
??
=??
????=1
??+??
1
??+??，且??
??≠0时系统完全可控；??
??
=??
????=1
0
??
??，且??
??≠0时系统完全可观测。
综上可得：b≠0且c+d?a+b≠0时，系统完全可控可观测。
模拟题二（答）
解：
（1）错（2）对（3）对（4）对
解：
设：
??
1
=
??
1
,
??
2
=
??
2
,
??
3
=
??
3
，则有方程：??
1??
1
+
??
1
??1
+
??
3
=????
2
??2
+
??
2??
2
=
??
3??1
=
??
2
+????3
?
??1
=???
1
??
1??
1
?
1??
1
??
3
+
1??
1??
??2
=???
2
??
2+
1??
2
??
3??3
=
???
1
????
1??
1
?
1????
1
??
3
+
1
??
??
1???
1
????
2则有：??
=???
1
??
1
0
?
1??
1
0
???
2
??
21??
2
???
1
????
1
?
1
???
1????
1??+
1??
1
01
??
??
1??，y=0??
20??。
解：??
????
=
?
?1????????1=
?
?1
??
?1
0
0
??
0
?2
5
???4
?1
=
?
?11
??
1??
2
0
01
??02
??
???42?5????
2???41
???4 =1(??)
??
0
0
1(??)
01
2
(
??
4??
?1)9(1?
??
4??
)
8
?
1
2
????
4??
。
解：
系统的传递函数为：G
s
=
??+??
(??+1)(??+3)(??+6)
。
即当??=1, 3, 6时，系统传递函数出现零极点相消的情况，系统可能不可控或不客观。
解：
令??1
=??2
=0，得系统平衡点为(
x
??1
,
x
??2
)=(0 , 0)。
构造李雅普诺夫函数V
x
=
??
1
2
+
??
2
2
>0，则有：????
=2
??
1
??1
+2
??
2
??2
=2
??
1?
??
1
+2
??
2+2
??
2
(2
??
1
?3
??
2
)
=?2
??
1
?
3
2??
2
2
?
3
2
??
22
<0.
当
??
→∞时，V
x
→∞.故系统在平衡点处大范围渐进稳定。
解：
∵
??
??
=??
????=0
1
1
?1, ????
??=2;
∴系统完全可控，可以实现任意极点配置
设状态反馈矩阵为：K=
??
1
??
2
，则有：?????(??+????)
=
??
2
+
3?
??
2??+2?
??
1
。
且期望的特征方程为：
??
???
=
??
2
+6??+9。
则可得：
??
1
=?7;
??
2
=?3。
即状态反馈矩阵为：K=?7?3??
。
解：??
??
=??
????=1
0
0
1，rank??
??=2，系统完全可观测，可以任意配置极点。
设反馈矩阵为：G=??
1
??
2??则有： ??
??
=
???????+????
=??+
??
1?1??
2??=
??
2
+
??
1
??+
??
2且期望特征方程为：
??
???
=
??+4??+8
=
??
2
+12??+32
则可得：
??
1
=12,
??
2
=32.
全维观测器的方程为：
??=
?????????
+????+????=?12
1
?32
0
??
+12
32??+0
1??.模拟题三（答）
解：
（1）错（2）对（3）对（4）对
解：
G
s
=CSI?A?1
??
=1
0
??+2
?1
?1
??+2
?1
0
1
=1
0
2
(??+1)(??+3)
1
(??+1)(??+3)
1
(??+1)(??+3)
??+2
(??+1)(??+3)
0
1
=
1
(??+1)(??+3)
。
解：??
????
=
?
?1????????1=
?
?1
??
?1
0
??
?1=1(??)
??
0
1(??)
??
t
=
??
????
??
0
+
0
????
??
?????????(??)
????=
1
2??
2
+??+1
??+1
解：??
??
=??
??????
2
??=1
2
??
12
??
1
?8
??
2
??
11?3
??
1?3
??
1
+14
??
2
??
2
??
1
?4
??
21?4
??
1
+13
??
2
??
??
=??
????
??
??
2
=0
0
1
0
1
?
1
?
?
综上可得：当
??
1
=
??
2
=0时系统完全可控；??
1
,
??
2
为任意值时系统完全可观测。
解：
令??1
=??2
=0，得系统平衡点为(
x
??1
,
x
??2
)=(0 , 0)。
构造李雅普诺夫函数V
x
=
1
2??
1??
1
2
+
1
2??
2
2
，则有：????
=
??
1??
1
??1
+
??
2
??2
=
??
1??
1??
2
+
??
2?
??
1??
2
?
??
2??
1
2??
2
=?
??
2
??
12
??
22
??
1
>0, V
x
正定；
??
2
>0,
????
负定，系统渐进稳定。
当
??
→∞时，V
x
→∞.故系统在平衡点处大范围渐进稳定。
解：
令??1
=??2
=0，得系统平衡点为(
x
??1
,
x
??2
)=(0 , 0)。
构造李雅普诺夫函数V
x
=
??
1
2
+
??
2
2
>0，则有：????
=2
??
1
??1
+2
??
2
??2
=2
??
1??
2
+2
??
2
[?
??
1
???1+
??
2
2??
2
]
=?2??(1+??
22
)??
22
<0.
当
??
→∞时，V
x
→∞.故系统在平衡点处大范围渐进稳定。
解：
设反馈矩阵为：G=??
1
??
2??则有： ??
??
=
???????+????
=??+
??
1
+2
?1??
2??+1
=
??
2
+
3+
??
1??+
??
1
+
??
2
+2
且期望特征方程为：
??
???
=
??
2
+6??+9
则可得：
??
1
=3,
??
2
=4.
全维观测器的方程为：
??=
?????????
+????+????=?5
1
?4
?1
??
+3
4??+0
1??.
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