山东大学《概率统计（B卷）》测试题答案
概率统计模拟题 一、填空设X是一随机变量，其分布函数定义为F(X)=___________________。
100个产品中有３个次品，任取２个，则没有次品的概率是__________。
A、B、C是三个随机事件，则A、B、C至少有一个发生的事件可表示为 ________________。
设随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则E(X)= ；D(X)= 。
设X服从正态分布N(-2，３)，则X的分布函数为______________。
设A、B为独立二事件，且P(AUB)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)= 。
二、
设随机变量X的分布函数为
试求（１）常数a；（２）P{0.5<X<10}；（３）X的概率密度函数f(x)。
参考答案：
解：
（1）
（2）P{0.5<X<10} = F(10) ? F(0.5) = 1 ? 0.5 2 = 0.75
(3)
三、
X服从参数为2，p的二项分布，已知，那么成功率为p的4重贝努利试验中至少有一次成功的概率是多少？
参考答案：
解：
四、
已知随机变量X服从二项分布，E(X)=12，D(X)=8，求p和n。
参考答案：
解：
解方程组
得
五、从一批灯泡中抽取16个灯泡的随机样本，算得样本均值＝1900小时，样本标准差s=490小时，以α＝１％的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时？
（附：t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120）
参考答案：
解：（1）做假设；
（2）构造统计量：，并算出；
（3）定临界值：由α＝ 0.01以及自由度n-1= 15知临界值为t0.01(15)=2.947；
（4）作判断：因为 ，故接受原假设，即认为整批灯泡的平均使用寿命是2000小时。Q 7 61 2960 21
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