西交19秋《线性代数》在线作业
西交《线性代数》在线作业1.[单选题]设A为n阶方阵,r(A)<n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )
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A.Ax=0只有零解
B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D.Ax=0没有解
正确答案:——C——
2.[单选题]设A为m*n矩阵,则有( )。
A.若m<n，则有Ax=b无穷多解；
B.若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；
C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；
D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
正确答案:——D——
3.[单选题]设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )
A.a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关
B.a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
C.a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
D.a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
正确答案:——B——
4.[单选题]线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是
A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关
正确答案:————
5.[单选题]设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
正确答案:————
6.[单选题]若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )
A.A与B相似
B.A≠B，但|A-B|=0
C.A=B
D.A与B不一定相似，但|A|=|B|
正确答案:————
7.[单选题]设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )
A.k≤3
B.k<3
C.k=3
D.k>3 www.ap5u.com q1647861640
正确答案:————
8.[单选题]设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = .
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案:————
9.[单选题]设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
A.A=0
B.A=E
C.r(A)=n
D.0<r(A)<(n)
正确答案:————
10.[单选题]设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是
A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
C.若AB= O, 则A=O或B=O
D.|AB| = |A| |B|
正确答案:————
11.[单选题]设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( )
A.A=0
B.B≠C时A=0
C.A≠0时B=C
D.|A|≠0时B=C
正确答案:————
12.[单选题]设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
A.A=0
B.A=E
C.r(A)=n
D.0<r(A)<(n)
正确答案:————
13.[单选题]设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式︱A︱的值为( ).
A.3
B.15
C.-10
D.8
正确答案:————
14.[单选题]如果矩阵A满足A2=A,则( )
A.A=0
B.A=E
C.A=0或A=E
D.A不可逆或A-E不可逆
正确答案:————
15.[单选题]对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是( ).
A.Ax = o有解时，Ax = b必有解.
B.Ax = o有无穷多解时，Ax = b有无穷多解.
C.Ax = b无解时，Ax = o也无解.
D.Ax = b有惟一解时，Ax = o只有零解.
正确答案:————
16.[单选题]已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )
A.-3
B.-7
C.3
D.7
正确答案:————
17.[单选题]设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).
A.3，5
B.1，2
C.1，1，2
D.3，3，5
正确答案:————
18.[单选题]设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是()
A.η1+η2是Ax=0的一个解
B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=b的一个解
正确答案:————
19.[单选题]设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= .
A.2
B.3
C.4
D.5
正确答案:————
20.[单选题]设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|
A.31
B.32
C.33
D.34
正确答案:————
21.[单选题]设A,B均为n阶方阵,则( )
A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)2=A2+2AB+B2
C.当AB=O时，有A=O或B=O
D.(AB)-1=B-1A-1
正确答案:————
22.[单选题]n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )。
A.充分必要条件；
B.必要而非充分条件；
C.充分而非必要条件；
D.既非充分也非必要条件
正确答案:————
23.[单选题]设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则
A.c1+c2 =1
B.c1= c2
C.c1+ c2 = 0
D.c1= 2c2
正确答案:————
24.[单选题]设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=
A.-1
B.-2
C.1
D.2
正确答案:————
25.[单选题]n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是 ( ).
A.∣A∣>0
B.存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C.负惯性指数为0
D.各阶顺序主子式均为正数
正确答案:————
26.[单选题]n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).
A.|A|>0
B.存在n阶方阵C使A=CTC
C.负惯性指标为零
D.各阶顺序主子式均为正数
正确答案:————
27.[单选题]设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
正确答案:————
28.[单选题]设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )
A.A^-1CB^-1
B.CA^-1B^-1
C.B^-1A^-1C
D.CB^-1A^-1
正确答案:————
29.[单选题]设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足
A.A≠ O
B.A = O
C.|A|= 0
D.|A|≠0
正确答案:————
30.[单选题]若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=( )
A.-8
B.8
C.-20
D.20
正确答案:————
31.[单选题]设A3*2，B2*3，C3*3,则下列（ ）运算有意义
A.AC
B.BC
C.A+B
D.AB-BC
正确答案:————
32.[单选题]用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的()变换
A.行变换
B.列变换
C.既不是行变换也不是列变换
正确答案:————
33.[单选题]设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有
A.c1+c2 =1
B.c1= c2
C.c1+ c2 = 0
D.c1= 2c2
正确答案:————
34.[单选题]设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A.若AB=AC，则B=C
B.(A-C)2 = A2-2AC+C2
C.ABC= BCA
D.|ABC| = |A| |B| |C|
正确答案:————
35.[单选题]设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是
A.A=E
B.B=O
C.A=B
D.AB=BA
正确答案:————
36.[判断题]n阶单位矩阵的特征值都是1。
A.对
B.错
正确答案:————
37.[判断题]若矩阵A可逆,则AB与BA相似。
A.对
B.错
正确答案:————
38.[判断题]设向量a=(6,8,0),b=(4,–3,5),则(a,b)=0
A.对
B.错
正确答案:————
39.[判断题]矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
A.对
B.错
正确答案:————
40.[判断题]四阶行列式D中第3列元素依次为 -1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,则D = -10 .
A.对
B.错
正确答案:————
41.[判断题]设A为三阶方阵,其特征值为1,-1,2,则A2的特征值为1,1,4;
A.对
B.错
正确答案:————
42.[判断题]设向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)
A.对
B.错
正确答案:————
43.[判断题]若方阵A满足A2 = A,且A≠E,则|A|=0
A.对
B.错
正确答案:————
44.[判断题]向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1
A.对
B.错
正确答案:————
45.[判断题]设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。
A.对
B.错
正确答案:————
46.[判断题]设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=1
A.对
B.错
正确答案:————
47.[判断题]已知矩阵A3×2,B2×3 ,C3×3,则A*B为 3 × 3 矩阵
A.对
B.错
正确答案:————
48.[判断题]设n元齐次线性方程组Ax = o,r(A)= r < n,则基础解系含有解向量的个数n个.
A.对
B.错
正确答案:————
49.[判断题]如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式.
A.对
B.错
正确答案:————
50.[判断题]向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)
A.对
B.错
正确答案:————
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