西南大学19秋[0772] 中学代数研究在线作业
0772 中学代数研究1.[单选题]有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有（）
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A.稠密性
B.可数性
C.完备性
2.[单选题]高中代数课程的基本主线是（）
A.方程
B.不等式
C.函数
D.数列
3.[单选题]下列哪一个数，用尺规是可以做出的（）
A.根号2
B.圆周率
C.欧拉数e
4.[单选题]对有理数运算中的“负负得正”，可以用（）给予解释
A.复数坐标表达式的乘法运算
B.复数向量表达式的乘法运算
C.复数三角函数表达式的乘法运算
5.[单选题]幂数列属于（）
A.E.等比数列
B.高阶等差数列
C.等差数列
6.[单选题]下列说法，哪一个是正确的（）
A.函数的“变量说”定义比较抽象
B.函数的“关系说”定义比较形式
C.函数的“对应说”定义比较直观
7.[单选题]用复数的棣莫弗公式，可以推导
A.三角函数的n倍角公式
B.一元二次方程的求根公式
C.点到直线的距离公式
8.[单选题]
不定方程求解的算理依据是：
A.B.孙子定理
B.辗转相除法
C.单因子构件法
D.拉格朗日插值法 奥鹏作业答案微信761 296021
9.[单选题]
下列说法，哪一个是错误的：
A.戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件；
B.戴德金分割和有理数区间套定义是等价的；
C.戴德金分割的下集存在最大数时，上集存在最小数。
10.[单选题]
高中代数课程的基本主线是：
A.函数
B.数列
C.方程
11.[单选题]
在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的-----------------.
A.形式推导
B.直观理解
C.恒等变换
12.[单选题]
点到直线的距离公式，可以用--------推出：
A.柯西不等式
B.排序不等式
C.均值不等式
13.[单选题]
有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有：
A.连续性
B.完备性
C.稠密性
D.可数性
14.[单选题]加权平均不等式和下列哪种不等式有内在联系：
A.均值不等式
B.排序不等式
C.柯西不等式
15.[单选题]
代数学是研究数学对象的运算的理论和方法的一门学科，根据数学对象的不同表现代数学可分为：
A.方程和函数；
B.古典代数和近代代数；
C.数列和算法
D.抽象代数和近世代
16.[单选题]
下列说法，哪个是正确的；
A.复数集是一个有序域；
B.复数可以比较大小；
C.复数可以排序；
17.[单选题]下列哪个说法是错误的:
A.用尺规作图可以三等分角
B.用尺规作图可以二等分角
C.用尺规作图可以画直线外一点到该直线的垂直线
D.用尺规作图可以画出根号5的数
18.[单选题]
任意两个有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数具有：
A.完备性
B.稠密性
C.可数性；
D.连续性；
19.[单选题]
高中教材“函数”的定义采用的是：
A.函数“对应说”；
B.函数“变量说”；
C.函数“关系说”
20.[单选题]“等价关系”和“顺序关系”的区别在于，后者不具有（）
A.反身性
B.对称性
C.传递性
21.[单选题]复数集按照“字典排序”关系，是一个
A.复数域
B.全序集
C.有序域
22.[单选题]两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为
A.结构
B.序偶
C.关系
D.对偶
23.[单选题]下列说法，哪个是正确的（）
A.A. 复数可以排序
B.复数集是一个有序域
C.复数可以比较大小
24.[单选题]下列那个定理所体现出来的方法是单因子构件法（）
A.韦达定理
B.代数基本定理
C.正弦定理
D.孙子定理
25.[单选题]一个收敛的有理数列，其极限可以不是有理数，这说明有理数不具有：
A.连续性
B.稠密性
C.可数性
26.[判断题]有理数对极限运算是封闭的。
A.正确
B.错误
27.[判断题]不定方程求解的算理依据是辗转相除法。
A.正确
B.错误
28.[判断题]函数的“关系说”定义比“对应说”定义更形式化。
A.正确
B.错误
29.[判断题]我们可以把复数看成是满足相应运算法则的二元实数(a, b)。
A.正确
B.错误
30.[判断题]中学代数应当“以方程为纲”。
A.正确
B.错误
31.[判断题]一元5次及其以上次代数方程有根式解。
A.正确
B.错误
32.[判断题]“三等分角”是可解的。
A.正确
B.错误
33.[判断题]在不等式教学中，应当强调不等式的几何意义和背景。
A.正确
B.错误
34.[判断题]1、 形式化是数学的基本特征之一。
A.正确
B.错误
35.[判断题]自然数的基数理论反映了事物记数的顺序性。
A.正确
B.错误
36.[判断题]幂数列不是高阶等差数列。
A.正确
B.错误
37.[判断题]1、 在数学运算中，善于进行恒等变形是一项基本数学能力。
A.正确
B.错误
38.[判断题]对于有限数列来说，并不一定存在一个多项式函数，来表示它的通项。
A.正确
B.错误
39.[判断题]在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。
A.正确
B.错误
40.[判断题]
均值不等式和加权平均不等式是两个不同的不等式，二者并没有什么关系。
A.正确
B.错误
41.[判断题]自然数的序数理论回答了一个集合含“多少个元”的问题。
A.正确
B.错误
42.[判断题]
代数学一般有古典代数与近代代数之分。
A.正确
B.错误
43.[判断题]
有理数集和自然数集具有相同的“势”。
A.正确
B.错误
44.[判断题]0.999……=1
A.正确
B.错误
45.[判断题]
戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件。
A.正确
B.错误
46.[判断题]“中学代数教学”的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解。
A.正确
B.错误
47.[判断题]
代数基本定理所表现出的思想方法原则是“单因子构件法。
A.正确
B.错误
48.[判断题]
对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。
A.正确
B.错误
49.[判断题]
幂数列不是高阶等差数列。
A.正确
B.错误
50.[判断题]
数学归纳法具有两个缺一不可的性质：即归纳性、演绎性。
A.正确
B.错误
51.[判断题]我国传统的“中学代数”体系，主要内容有：数和数系；方程；函数；不等式；排列组合。
A.正确
B.错误
52.[判断题]群是古典代数研究的对象。
A.正确
B.错误
53.[判断题]有理数对极限运算是封闭的。
A.正确
B.错误
54.[判断题]0与空集的基数相对应，所以从集合论的角度看， 0应当是自然数。
A.正确
B.错误
55.[判断题]用尺规不能把900和1800 那样的角进行三等分。
A.正确
B.错误
56.[判断题]1、 每一个重大的数学进展都和数学符号的创造性运用是分不开的。
A.正确
B.错误
57.[判断题]“孙子定理”和拉格朗日插值公式在思想方法上是相通的。
A.正确
B.错误
58.[判断题]自然数系公理系统直接地保证了数学归纳法的合理性，所以，也可以把数学归纳法当作公理来看待。
A.正确
B.错误
59.[判断题]
实数集是可数的无穷集合。
A.正确
B.错误
60.[判断题]对于任一有限项的数列，都可以给出通项表达式。
A.正确
B.错误
61.[问答题]<img style="VERTICAL-ALIGN: middle; MARGIN-RIGHT: 2px" src="http://zuoye.eduwest.com/ueditor/dialogs/attachment/fileTypeImages/icon_doc.gif"/><a style="COLOR: #0066cc; FONT-SIZE: 12px" title="在三角形ABC中排序不等式证明.docx" href="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/attachFiles/201706191497845757978027584.docx">在三角形ABC中排序不等式证明.docx</a>
A.
62.[问答题]试证欧拉数e不是一个有理数
A.
63.[问答题]证明自然数的加法满足交换律，即对于任意自然数a和b,有a+b=b+a.
A.
64.[问答题]为什么有理数一定可以写成循环小数的形式，反之，任何一个循环小数也可写成有理数的形式？
A.
65.[问答题]
试述“中学代数研究”的研究方法？
A.
66.[问答题]试述函数概念的历史发展，以及说明高中以函数为课程主线的具体体现及要求，并简要阐述函数概念引入的教学策略。
A.
67.[问答题]什么是数学表达能力？请在算法的教学中举一例说明如何培养学生的数学表达能力？
A.
68.[问答题]写出自然数（皮亚诺）公理系统的内容。
A.
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