东师《数值计算》19春在线作业12
数值计算19春在线作业1QQ 7612960211.[单选题]以下命题正确的是( )
A.过个互异节点的牛顿插值多项式最高次幂的系数为(此项不为0时)
B.过节点,则均差
C.过n个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是次多项式
D.三次样条函数怎么每个子区间上的不超过3次的多项式
正确答案:——A——
2.[单选题]已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用线性插值计算sin0.3367为（）。
A.0.330360
B.0.330370
C.0.330365
D.以上都不对
正确答案:——C——
3.[单选题]（）是求解积分方程的一个极为重要的方法
A.欧拉方法
B.分离变量
C.积分因子
D.以上都不对
正确答案:——C——
4.[单选题]设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = ? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为?，则 A -1 =___
A.A
B.B
C.AB
D.A+B
正确答案:————
5.[单选题]已知自然数e＝2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e具有的有效数字是()
A.5位
B.6位
C.7位
D.8位
正确答案:————
6.[单选题]以下是离散正交多项式的性质的是（）
A.正交多项式系是线性无关函数系
B.正交多项式是线性相关的
C.正交多项式首相系数不能为1
D.离散正交多项式不能避免正规方程组的病态
正确答案:————
7.[单选题]写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值
A.0.037855
B.0.0378
C.0.00.0379
D.0.037856
正确答案:————
8.[单选题]如果近似数x的误差限是其某一位上的半个单位，则该位置到x的第一位非零数字一共有n位，则近似值x有()位有效数字
A.n/2
B.n-1
C.n
D.n+1
正确答案:————
9.[单选题]Simpson公式的计算思想是以2次（）多项式近似代替被积函数做积分。
A.牛顿插值
B.拉格朗日插值
C.Legendre
D.泰勒
正确答案:————
10.[单选题]在欧拉公式中，如果局部截断误差为O(hp+1)，则欧拉公式的精度为()
A.0阶
B.1阶
C.p阶
D.p+1阶
正确答案:————
11.[多选题]下列哪些实际问题可以用线性方程组来解决
A.电学中网络问题
B.三次样条插值问题
C.差分法解椭圆形偏微分方程的边值 奥鹏作业答案可以联系QQ 761296021
D.曲线拟和问题
正确答案:————
12.[多选题]在牛顿-柯特斯求积公式中n=1,2,4时，就分别得到（）
A.龙贝格求积公式
B.梯形公式
C.辛卜生公式
D.柯特斯公式。
正确答案:————
13.[多选题]关于牛顿插值以下说法正确的是（）
A.差商的值与 xi 的顺序无关
B.差商的值与 xi 的顺序有关
C.依情况而定
D.以上都不对
正确答案:————
14.[多选题]下列属于欧拉公式的有()
A.单步法
B.显示格式
C.多步法
D.隐式格式
正确答案:————
15.[多选题]在工程实际问题中系数矩阵的形式
A.低阶稠密矩阵
B.高阶稠密矩阵
C.大型稀疏矩阵
D.小型稀疏矩阵
正确答案:————
16.[多选题]下列哪种方法是线形方程组的求解方法（）
A.高斯消去法
B.约当消去法
C.迭代法
D.追赶法
正确答案:————
17.[多选题]一般用什么方法解一阶常微分方程（）
A.分离变量
B.变量代换
C.常数变易法
D.以上都不对
正确答案:————
18.[多选题]求方程根的割线法的收敛阶可能为（）
A.1.618
B.（1-√5）/2
C.-1.618
D.（1+√5）/2
正确答案:————
19.[多选题]下列属于龙格库塔法的优点有()
A.精确度高
B.稳定
C.收敛
D.计算过程中可以改变步长
正确答案:————
20.[多选题]一般来说，隐式欧拉法的绝对稳定性比同阶的显式法的（）
A.好
B.坏
C.一样
D.不能比较
正确答案:————
21.[判断题]通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯（Gauss）消去法。
A.错误
B.正确
正确答案:————
22.[判断题]标准龙格－库塔方法、库塔法、吉尔方法共同点是截断误差为O(h5)
A.错误
B.正确
正确答案:————
23.[判断题]给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内
A.错误
B.正确
正确答案:————
24.[判断题]正割法.二分法.迭代法.牛顿法都要求方程f(a)f(b)＜0
A.错误
B.正确
正确答案:————
25.[判断题]||x||∞=max{|x1|，|x2|，|x3|……|xn|}
A.错误
B.正确
正确答案:————
26.[判断题]实际计算中我们所能得到的是误差限或相对误差限
A.错误
B.正确
正确答案:————
27.[判断题]对于向量范数||X||，|| X||= || -X ||
A.错误
B.正确
正确答案:————
28.[判断题]解算正规方程的任务，一是给出待求量的最可靠的估计量，二是给出相应的精度估计，即给出残差平方和。
A.错误
B.正确
正确答案:————
29.[判断题]数值计算中除了要分清问题是否病态和算法的数值稳定性外，还应尽量避免误差危害.
A.错误
B.正确
正确答案:————
30.[判断题]一个充分可到的函数Φ(x) 如果有n+1个零点，则在零点所在区间内存在一点ξ，使Φ(n)(ξ)=1。
A.错误
B.正确
正确答案:————
31.[判断题]|x*-xk+1|≈c|x*-xk|p反映了xk在每迭代一次过程中的收敛速度
A.错误
B.正确
正确答案:————
32.[判断题]方阵G，若 ||G|| ＜ 1，则 I-G 为
奇异矩阵
A.错误
B.正确
正确答案:————
33.[判断题]8.000033具有 5 位有效数字的近似值为8.0000
A.错误
B.正确
正确答案:————
34.[判断题]差商具有对称性。
A.错误
B.正确
正确答案:————
35.[判断题]改进欧拉方法的局部截断误差比欧拉方法高出一次是O(h3),也称之为具有二阶精度的。
A.错误
B.正确
正确答案:————
36.[判断题]避免用绝对值很小的数做除法可减少误差
A.错误
B.正确
正确答案:————
37.[判断题]显示欧拉公式具有简单，精度低的特点
A.错误
B.正确
正确答案:————
38.[判断题]绝对误差 越小越具有参考价值
A.错误
B.正确
正确答案:————
39.[判断题]含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
A.错误
B.正确
正确答案:————
40.[判断题]超松弛迭代法的目的是为了提高迭代法的收敛速度，在高斯—塞德尔迭代公式的基础上作一些修改
A.错误
B.正确
正确答案:————
数值计算19春在线作业2
1.[单选题]Newton 插值即具有承袭性，又是一个完整的（），便于理论研究和分析。
A.多项式
B.分解式
C.解析式
D.以上都不对
正确答案:——B——
2.[单选题]若在上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的（）
A.余项
B.插值公式
C.插值多项式
D.以上都不对
正确答案:——A——
3.[单选题]写出187.9325的具有 5 位有效数字的近似值
A.187.9325
B.187.93
C.187.94
D.187.932
正确答案:——B——
4.[单选题]已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用线性插值计算sin0.3367为（）。
A.0.330360
B.0.330370
C.0.330365
D.以上都不对
正确答案:————
5.[单选题]写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值
A.0.037855
B.0.0378
C.0.00.0379
D.0.037856
正确答案:————
6.[单选题]在欧拉公式中，如果局部截断误差为O(hp+1)，则欧拉公式的精度为()
A.0阶
B.1阶
C.p阶
D.p+1阶
正确答案:————
7.[单选题]利用二分法在区间上求解f(x)的近似根,已知f(a）＜0,f(b)＞0求解过程中若f(ak)f(xk)＞0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).（），f(x)分别取值为（）
A.ak,xk,ak+xk/2
B.xk,bk,xk+bk/2
C.xk,ak,bk
D.ak,ak/2,bk
正确答案:————
8.[单选题]解微分方程初值问题的方法，( )的局部截断误差为O(h3)
A.欧拉法
B.改进欧拉法
C.三阶龙格——库塔法
D.四阶龙格——库塔法
正确答案:————
9.[单选题]如果近似数x的误差限是其某一位上的半个单位，则该位置到x的第一位非零数字一共有n位，则近似值x有()位有效数字
A.n/2
B.n-1
C.n
D.n+1
正确答案:————
10.[单选题]三阶龙格库塔法飞局部截断误差为()
A.O(h3)
B.O(h2)
C.O(h)
D.O(h4)
正确答案:————
11.[多选题]在工程实际问题中系数矩阵的形式
A.低阶稠密矩阵
B.高阶稠密矩阵
C.大型稀疏矩阵
D.小型稀疏矩阵
正确答案:————
12.[多选题]差分的基本性质是（）
A.各阶差分均可用函数值表示
B.可用各阶差分表示函数值
C.均差与差分有密切关系
D.均差与差分无关
正确答案:————
13.[多选题]估计量近似值的确定方法有两种（）
A.直接测量
B.利用部分方程式进行计算
C.大概估测
D.间接测量
正确答案:————
14.[多选题]梯形公式的误差取决于（）的误差。
A.插值多项式
B.Newton-Cotes系数
C.依情况而定
D.以上都不对
正确答案:————
15.[多选题]以下各项属于Euler公式的是()
A.向前差商公式
B.向后差商公式
C.中心差商公式
D.梯形法
正确答案:————
16.[多选题]方程x=g(x)，设有x*为方程的解，则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*，则（）
A.g(x)在x*的临近连续可微
B.|g(x*)|＜1
C.g(x*)＞1
D.g(x*)＜1/g(x*)
正确答案:————
17.[多选题]数值计算中，普遍应注意的原则是()
A.使用数值稳定的算法
B.防止两个相近数相减
C.简化计算步骤，减少运算次数
D.防止大数“吃掉”小数
正确答案:————
18.[多选题]下列属于单步法的特点的有()
A.可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B.如果格式简单如欧拉方法，则只有一阶精度，如果提高精度，则计算很复杂，如Runge－Kutta方法
C.公式的构造推导很复杂
D.公式的构造推导很简单
正确答案:————
19.[多选题]高斯消去法根据主元素选取范围分为
A.无主元素
B.全主元素
C.列主元素
D.行主元素
正确答案:————
20.[多选题]追赶法中系数矩阵应满足（）
A.|b1|＞|c1|
B.|bi|＞=|ai|+|ci|
C.|bn|＞|an|＞0
D.|bi|＜=|ai|+|ci|
正确答案:————
21.[判断题]把A分解成一个单位下三角阵 L 和一个下三角阵 U 的乘积，称为杜利特尔（Doolittle）分解
A.错误
B.正确
正确答案:————
22.[判断题]插值函数的存在是有唯一性的。
A.错误
B.正确
正确答案:————
23.[判断题]输入数据有微小误差，引起解的误差绝对值很大，就认为是病态
A.错误
B.正确
正确答案:————
24.[判断题]如果近似值x的误差限e是它某一个数位的半个单位，我们就说x准确到该位。
A.错误
B.正确
正确答案:————
25.[判断题]减少运算次数可降低误差
A.错误
B.正确
正确答案:————
26.[判断题]解算正规方程的任务，一是给出待求量的最可靠的估计量，二是给出相应的精度估计，即给出残差平方和。
A.错误
B.正确
正确答案:————
27.[判断题]在节点x0=1处，函数值为1，其余节点x=2,3处值为0的二次插值基函数Ι0（x）=（x-2）（x-3）/4.
A.错误
B.正确
正确答案:————
28.[判断题]一个充分可到的函数Φ(x) 如果有n+1个零点，则在零点所在区间内存在一点ξ，使Φ(n)(ξ)=1。
A.错误
B.正确
正确答案:————
29.[判断题]n次多项式的一阶差分是n-1次多项式。
A.错误
B.正确
正确答案:————
30.[判断题]多项式拟合的最小二乘方法的拟合曲线存在不唯一。
A.错误
B.正确
正确答案:————
31.[判断题]牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正
A.错误
B.正确
正确答案:————
32.[判断题]若方程运用牛顿法具有收敛性，则方程的x*的二阶导数不等于0
A.错误
B.正确
正确答案:————
33.[判断题]该计算过程是不稳定时应改变算法
A.错误
B.正确
正确答案:————
34.[判断题]数值计算中的误差分为过失误差和疏忽误差两大类
A.错误
B.正确
正确答案:————
35.[判断题]由于受到所用观测仪器、设备精度的限制，所测得的数据时近似的，既存在着误差，这种误差叫做观测误差或初值误差
A.错误
B.正确
正确答案:————
36.[判断题]8.000033具有 5 位有效数字的近似值为8.0000
A.错误
B.正确
正确答案:————
37.[判断题]数值计算中除了要分清问题是否病态和算法的数值稳定性外，还应尽量避免误差危害.
A.错误
B.正确
正确答案:————
38.[判断题]当插值基点很多时，若采用拉格朗日插值，则多项式的次数就会提高。
A.错误
B.正确
正确答案:————
39.[判断题]设A为正交矩阵cond2(A)=2
A.错误
B.正确
正确答案:————
40.[判断题]应用数值稳定的递推公式可以减少误差
A.错误
B.正确
正确答案:————
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