西南大学18秋[0772]中学代数研究作业资料
07721、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有（）
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稠密性
可数性
完备性
参考答案：可数性；
2、高中代数课程的基本主线是（）
方程
不等式
函数
数列
参考答案：函数；
3、下列哪一个数，用尺规是可以做出的（）
根号2
圆周率
欧拉数e
参考答案：根号2；
4、对有理数运算中的“负负得正”，可以用（）给予解释
复数坐标表达式的乘法运算
复数向量表达式的乘法运算
复数三角函数表达式的乘法运算
5、幂数列属于（）
E.等比数列
高阶等差数列
等差数列
6、“等价关系”和“顺序关系”的区别在于，后者不具有（）
反身性
对称性
传递性
7、复数集按照“字典排序”关系，是一个
复数域
全序集
有序域
8、两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为
结构
序偶
关系
对偶
9、下列说法，哪个是正确的（）
A.复数可以排序
复数集是一个有序域
复数可以比较大小 奥鹏东北大学作业答案
10、下列那个定理所体现出来的方法是单因子构件法（）
韦达定理
代数基本定理
正弦定理
孙子定理
11、用实数的（）的定义，可以较好地解释0、999…….=1
无穷小说定义
有理数区间套定义
有理数基本序列说
戴德金分割说
12、三角形余弦定理同（）有内在联系
二维柯西不等式
二维均值不等式
加权平均不等式
二维排序不等式
13、在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的（）
形式推导
恒等变换
直观理解
14、二维柯西不等式同（）有内在联系
基本不等式
平面三角不等式
二维排序不等式
15、自然数公理系统是（）的逻辑基础
数学归纳法
反证法
定义法
16、下列说法，哪一个是错误的（）
有理数具有可数性
有理数具有完备性
有理数具有稠密性
17、复数集按照“字典排序”关系，是一个（）
数域
序域
数集
序集
18、给定两个长为a,b的线段，用尺规可以作出a与b的和、差、积、商。
A.√
B.×
19、有理数对极限运算是封闭的。
A.√
B.×
20、不定方程求解的算理依据是辗转相除法。
A.√
B.×
21、函数的“关系说”定义比“对应说”定义更形式化。
A.√
B.×
22、我们可以把复数看成是满足相应运算法则的二元实数(a,b)。
A.√
B.×
23、在高中数学中，算法应作为一种核心观念贯穿于高中数学教学的始终。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
A.√
B.×
24、中学代数应当“以方程为纲”。
A.√
B.×
25、一元5次及其以上次代数方程有根式解。
A.√
B.×
26、“三等分角”是可解的。
A.√
B.×
27、形式化是数学的基本特征之一。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
A.√
B.×
28、自然数的基数理论反映了事物记数的顺序性。
A.√
B.×
29、《孙子算经》、《周髀算经》、《九章算术》并称为我国最古老的数学三大名著。
A.√
B.×
30、对于有限数列来说，并不一定存在一个多项式函数，来表示它的通项。
A.√
B.×
31、自然数公理系统直接保证了数学归纳法的合理性，所以，也可以把数学归纳法当作公理来看待。
A.√
B.×
32、在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。
A.√
B.×
33、有理数集能与自然数集建立一一对应关系。
A.√
B.×
34、中学代数教学应强调形式化的计算。
A.√
B.×
35、实数集是可数的无穷集合。
A.√
B.×
36、方程的本质是“关系”，而且是一个等式关系。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
A.√
B.×
37、在数学学习中，所谓“理解”实际上基本等同于“建立直观形象”。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
A.√
B.×
38、函数的“对应说”比“变量说”更高级。
A.√
B.×
39、在自然数公理系统中“<fontface="Calibri">1”和“′”是两个没有实质意义的形式符号。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
A.√
B.×
40、1、复数可以排序。
A.√
B.×
41、在讨论复数的乘法运算时，复数的三角表达式比坐标表达式有更多的好处。
A.√
B.×
42、初等代数学，是研究数字和文字的代数运算（加法、减法、乘法、除法、乘方、开方）的理论和方法。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
A.√
B.×
43、我国传统的“中学代数”体系，主要内容有：数和数系；方程；函数；不等式；排列组合。
A.√
B.×
44、构造式思维方式是在已有知识性质的基础上进行的直接推理。
A.√
B.×
45、自然数的基数理论反映了事物记数的顺序性。
A.√
B.×
46、群是古典代数研究的对象。
A.√
B.×
47、一元5次及其以上次代数方程有根式解。
A.√
B.×
48、给定两个长为a,b的线段，用尺规可以作出a与b的和、差、积、商。
A.√
B.×
49、实数的有理数区间套定义和戴德金分割定义，两种定义方法在本质上是一致的。
A.√
B.×
50、戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件。
A.√
B.×
51、算法的合理性是新“数”获得承认的主要原因。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
A.√
B.×
52、数学归纳法具有两个缺一不可的性质：即归纳性、演绎性。
A.√
B.×
53、每一个重大的数学进展都和数学符号的创造性运用是分不开的。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
A.√
B.×
54、“孙子定理”和拉格朗日插值公式在思想方法上是相通的。
A.√
B.×
55、在实数的定义方法上，“无穷小数定义说”和“有理数区间套定义说”并没有本质区别。
A.√
B.×
56、函数的“对应说”定义比“变量说”定义更高级。
A.√
B.×
57、对于任一有限项的数列，都可以给出通项表达式。
A.√
B.×
58、三等分角问题、倍方问题和化圆为方问题被称为古希腊的三大几何作图问题。
A.√
B.×
59、在数学学习中，所谓“理解”实际上基本等同于“建立直观形象”。
A.√
B.×
60、对于任一有限项的数列，都可以给出通项表达式。
A.√
B.×
61、不定方程求解的算理依据是辗转相除法。
A.√
B.×
62、试证明三维形式的均指不等式.docx</a>
63、在三角形ABC中排序不等式证明.docx</a>
64、试证欧拉数e不是一个有理数
65、试证没有一个有理数的平方等于<spanlang="EN-US">5。
66、试述算法学习的意义和作用答案要点：算法是计算机理论和实践的核心，也是是数学的最基本内容之一。可以这样说，数学学习的主要作用之一是形成“算法思维”。算法有着悠久的发展历史，中国古代数学曾经以算法为特色，取得了举世瞩目的辉煌成就。在已经逐步进入信息化社会的今天，算法的基本知识、方法、思想日益融入人们社会生活的方方面面，已经也应该成为现代人所应具备的一种基本素质。<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>高中数学课程中的算法有以下几个方面的作用：<spanlang="EN-US"><o:p></o:p>（<spanlang="EN-US">1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力<spanlang="EN-US"><o:p></o:p>在某种意义上，问题是数学的核心，对于很多数学问题，不论是代数问题还是几何问题，算法框图可以准确、清晰、直观地展示解决问题的过程。一个算法常常可以解决一类问题。因此，算法，一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性和精确性。将解决具体问题的思路整理成算法的过程是一个条理化、精确化、逻辑化的过程，这有助于培养学生的逻辑思维能力。<spanlang="EN-US"><o:p></o:p>（<spanlang="EN-US">2）算法学习有助于提高学生的信息素养<spanlang="EN-US"><o:p></o:p>信息技术正在改变着人们的生活方式、学习方式和工作方式，掌握和使用信息技术已是现代人必备的素养，高中数学课程中已开设了信息技术课程。信息技术以计算机技术为核心，而计算机技术的核心则是算法。因此，算法的学习有助于学生理解信息技术的本质，提高学生的信息素养。<spanlang="EN-US"><o:p></o:p>
67、试述“中学代数研究”的研究方法？
68、为什么有理数一定可以写成循环小数的形式，反之，任何一个循环小数也可写成有理数的形式？
69、方程的定义是什么？并说出这样定义的好处？
70、试述函数概念的历史发展，以及说明高中以函数为课程主线的具体体现及要求，并简要阐述函数概念引入的教学策略。
71、什么是数学表达能力？请在算法的教学中举一例说明如何培养学生的数学表达能力？<!--?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"--><o:p></o:p><!--?xml:namespace-->
72、写出自然数（皮亚诺）公理系统的内容。
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