离线作业答案 发表于 2018-9-17 22:52:01

西南大学18秋[0343]线性代数作业答案

0343
1、矩阵<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868d2579_OUL"/>的伴随矩阵是（）
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    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868de8bb_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868e2098_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868e6834_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868e98e0_OUL"/>
参考答案：<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868de8bb_OUL"/>；
2、矩阵A适合条件[]时，它的秩为r.
    A中任何r+1列线性相关；
    A中任何r列线性相关；
    A中有r列线性无关；
    A中线性无关的列向量最多有r个.
参考答案：A中线性无关的列向量最多有r个.；
3、若齐次线性方程组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448672ae90_OUL"/>有非零解，则必须满足[]
    k=4
    k=-1
    k≠-1且k≠4
    k=-1或k=4
参考答案：k=-1或k=4；
4、下列n（n＞2）阶行列式的值必为零的是[]
    行列式主对角线上的元素全为零
    该行列式为三角行列式
    行列式中零元素的个数多于n个
    行列式中非零元素的个数少于n个
5、下列各矩阵中，初等矩阵是[]。
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144866725fb_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144866bbf51_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144866bf706_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144866c2784_OUL"/>
6、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是[]。
    A有n个特征值
    A有n个线性无关的特征向量
    A的行列式不等于零
    A的特征多项式没有重根
7、A，B是n阶矩阵，则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144865e0ae2_OUL"/>的充分必要条件是[]
    AB=BA
    A=0
    B=0
    A=B
8、设n元齐次线性方程组Ax=0，若R（A）=r＜n，则基础解系[]。
    惟一存在
    共有n－r个
    含有n－r个向量
    含有无穷多个向量
9、设A，B均为n阶可逆矩阵，则[]。
    A+B可逆
    kA可逆（k为常数）
    AB可逆
    (AB)<sup>-1</sup>=A<sup>-1</sup>B<sup>-1</sup>
10、行列式D=0的必要条件是[]。
    D中有两行（列）元素对应成比例
    D中至少有一行各元素可用行列式的性质化为0
    D中存在一行元素全为0
    D中任意一行各元素可用行列式的性质化为0.
11、<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e901ee_OUL"/>的充分必要条件是（）
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e9a3f1_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e9faac_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485ead1cd_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485eb3084_OUL"/>
12、A与B是两个相似的n阶矩阵,则（）    西南大学作业答案

    存在非奇异矩阵<em>P</em>,使<imgwidth="79"height="30"src="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e50981_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e60664_OUL"/>
    存在对角矩阵D,使A与B都相似于D
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e6c0ce_OUL"/>
13、一个n维向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e16d66_OUL"/>（s＞1）线性相关的充要条件是（）
    含有零向量；
    有一个向量是其余向量的线性组合；
    有两个向量的对应分量成比例；
    每一个向量是其余向量的线性组合.
14、设A，B均为n阶可逆矩阵，则（）
    A+B可逆
    kA可逆（k为常数）
    AB可逆
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485dba315_OUL'/>
15、两个n阶初等矩阵的乘积为（）
    初等矩阵
    单位矩阵
    不可逆矩阵
    可逆矩阵
16、若A=<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448388398e_OUL"/>,B=<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448388a985_OUL"/>,其中<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14483891971_OUL"/>是<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14483894880_OUL"/>的代数余子式，则（）。
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144838e9480_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144838f97bc_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144838fe3c1_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14483901f97_OUL"/>
17、设A,B为同阶可逆矩阵，则下列结论错误的是（）。
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448380b841_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14483818093_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448381d927_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144838655e6_OUL"/>
18、设n元齐次线性方程组Ax=0，若R（A）=r＜n，则基础解系[]
    惟一存在；
    共有n－r个；
    含有n－r个向量
    含有无穷多个向量.
19、设向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448224426a_OUL"/>线性无关，而<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_144822482c4_OUL"/>线性相关，则[]
    E.<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448225cfd0_OUL"/>能由<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448227a35a_OUL"/>线性表示
    F.<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14482289aae_OUL"/>线性无关
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14482297275_OUL"/>能由<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448229b3f1_OUL"/>线性表示
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_144822a7cd1_OUL"/>线性相关
20、初等方阵[]
    A.都可以经过初等变换化为单位阵；
    B.所对应的行列式的值为1；
    C.相乘仍为初等方阵；
    D.相加仍为初等方阵.
21、4阶行列式的展开式共有[]项.
    4<sup>2</su
    4!
    16
    8
22、n阶矩阵可逆的充要条件是：
    r(A)=n
    A的列秩为n。
    A的每个行向量都是非零向量
23、<Pstyle="TEXT-INDENT:-36pt;MARGIN:0pt-43.68pt0pt42pt;mso-list:l0level1lfo1"class=p0>相似矩阵有相同的秩<?xml:namespaceprefix=ons="urn:schemas-microsoft-com:office:office"/></P><!--EndFragment-->
    A.√
    B.×
24、3若矩阵A可逆，则它一定是非奇异的。
    A.√
    B.×
25、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。
    A.√
    B.×
26、n阶矩阵A为可逆矩阵的充要条件是它可以表示为一些初等矩阵的乘积。
    A.√
    B.×
27、设A,B为同阶可逆矩阵，则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487deace5_OUL"/>可逆，且<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487df04c8_OUL"/>。
    A.√
    B.×
28、如果行列式A的值为零，则A中必有某一行或某一列的元素全为零。
    A.√
    B.×
29、如果行列式中有两行的对应元素相同，则此行列式的值为零。
    A.√
    B.×
30、若矩阵A的秩为2，则A的所有2阶子式都不为零。（）
    A.√
    B.×
31、一个n元齐次线性方程组Ax=0一定有可行解。（）
    A.√
    B.×
32、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。
    A.√
    B.×
33、Ａ是方阵，则A必可逆。()
    A.√
    B.×
34、若向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144867a6ad3_OUL"/>线性无关,则向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144867ac4f3_OUL"/>也线性无关。()
    A.√
    B.×
35、方阵A,X,Y满足AX=AY,且<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144867293b6_OUL"/>,则X=Y。()
    A.√
    B.×
36、A是n阶正交矩阵，则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448666a304_OUL"/>.
    A.√
    B.×
37、若向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485fc8f60_OUL"/>线性相关,则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDe5d3ca714_1449bf4af35_OUL"/>能由<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485fd302d_OUL"/>线性表示.
    A.√
    B.×
38、齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式不等于零.
    A.√
    B.×
39、Ａ是ｎ阶正交矩阵，则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485f40ab9_OUL"/>.
    A.√
    B.×
40、矩阵A,X,Y满足AX=AY,且<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485ee565d_OUL"/>,则X=Y.
    A.√
    B.×
41、若向量<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485b1064a_OUL"/>与<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485b13b4e_OUL"/>正交,则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485b178ab_OUL"/>与<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485b1b0b1_OUL"/>中至少有一个是零向量。
    A.√
    B.×
42、若向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485ae4204_OUL"/>线性无关，则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485aeaf92_OUL"/>也线性无关。
    A.√
    B.×
43、设向量<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485a924d2_OUL"/>线性无关，则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485a9aeac_OUL"/>也线性无关。
    A.√
    B.×
44、n元齐次线性方程组Ax=0一定有可行解。
    A.√
    B.×
45、若A,B均为n阶可逆矩阵，则AB可逆。
    A.√
    B.×
46、行列式．
47、关。
48、计算<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14481e59fda_OUL"/>__________
49、计算<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14481deb590_OUL"/>________
50、求矩阵<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDc5d3ca714_144a487f4bd_OUL"/>的特征值及特征向量，并分析特征值所对应特征向量的线性相关性。
51、计算<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487f84f49_OUL"/>
52、设A=<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487b95bbc_OUL"/>,求.<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487b98c54_OUL"/>
53、求齐次线性方程组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487141815_OUL"width="213"height="77"/>的一个基础解系.
54、求方程组的通解<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448690e159_OUL"/>
55、<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868a5f9e_OUL"/>，请问当t为何值时，<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868b5908_OUL"/>线性相关？并将<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868c3d61_OUL"/>用<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868c7e1c_OUL"/>线性表示。（答案中方程组右边的常数应该分别是1，3，4，因无法修改答案，故在此说明。）
56、已知矩阵<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14486881605_OUL"/>求矩阵Ａ的秩
57、用克莱姆法则求解下列方程组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144867c4dfd_OUL"/>
58、齐次线性方程组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144866f020e_OUL"/>,有非零解，求<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144866f758d_OUL"/>的值。
59、已知矩阵Ａ＝<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144866db9af_OUL"/>，求矩阵Ａ的逆矩阵．
60、已知行列式<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144865ddb18_OUL"/>，求<em>k</em>的值。
61、求非齐次线性方程组的通解<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e1c22e_OUL"
62、设<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485d5b74e_OUL"/>，求<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485d5ef7f_OUL"/>。
63、如果向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448809f65c_OUL"/>线性无关，请判断向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144880a4c78_OUL"/>，<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144880a752f_OUL"/>，<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144880ac4c5_OUL"/>是线性相关还是线性无关，请说明理由。
64、如果向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144867fb724_OUL"/>线性无关，求证：向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14486801529_OUL"/>亦线性无关．
65、证明：对任意<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e5a19f_OUL"/>矩阵A，<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e60bf7_OUL"/>及<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e62c56_OUL"/>都是对称矩阵。
农业资源利用题库

lzl123456 发表于 2018-11-5 21:27:49

你好，怎样看到答案

张老师 发表于 2018-11-6 20:14:47

lzl123456 发表于 2018-11-5 21:27
你好，怎样看到答案

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