江南大学2018年上半年 现代设计方法第1阶段练习题题目
江南大学现代远程教育 第一阶段练习题考试科目:《现代设计方法》（总分100分）
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一、单项选择题（每小题1.5分，共27分） 1．对于多元函数的无约束优化问题，判断其最优点可以根据（ ） A．目标函数的梯度判定 B．目标函数的性态判定 C．目标函数的凹凸性判定 D．目标函数值的大小判定 2．函数F（X）为在区间〔10，20〕内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点13和16，若F（13）<F（16），则缩小后的区间为（ ） A．〔10，16〕 B．〔10，13〕 C．〔13，16〕 D．〔16，20〕 3．多元函数F（X）在X＊处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hessian矩阵（ ） A．等于零 B．大于零 C．负定 D．正定 4．对于函数F（x）= ，从初始点x(0)={1,1}T出发，沿方向s(0)={-1,-2}T进行一维搜索，最优步长因子为（ ） A．10／16 B．5／9 C．9／34 D．1／2 5．目标函数F（x）=，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=x1+x2-1=0,则目标函数的极小值为（ ） A．1 B．0.5 C．0.25 D．0.1 6．在有限元分析中，划分单元时，在应力变化大的区域应该（ ） A单元数量应多一些，单元尺寸小一些 B单元数量应少一些，单元尺寸大一些 C单元数量应多一些，单元尺寸大一些 D．单元尺寸和数量随便确定 7．如果两个随机变量A和B均服从正态分布，即A＝N（100，0.05），B＝N（200，0.02），则随机变量A在 0.05之间分布的百分数与随机变量B在 0.02之间分布的百分数（ ） A．之比为2.5 B．之差为0.5 C．之比为0.4 D．相等 8．根据强度—应力干涉理论，可以判定，当强度均值μr大于应力均值μs时，则零件可靠度R的值（ ） A．小于0.5 B．等于0.5 C．大于0.5 D．等于1 9．决定正态分布曲线形状的参数是（ ） A．正态变量 B．均值和标准差 C．均值 D．标准差 10．按照强度－应力干涉理论，下面哪个措施不能提高零件可靠度（ ） A．减少零件应力的标准差 B．提高材料强度的均值和标准差
C．减少材料强度的标准差 D．降低零件应力的均值
11.对一根只受轴向载荷的杆单元，k12为负号的物理意义可理解为（ ）
A.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相同
B.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相反
C.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相同
D.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相反
12.图示三角形单元非节点载荷的节点等效载荷为（ ）
A.Fyi=-100KNFyj=-50KNFyk=0
B. Fyi=-80KNFyj=-70KNFyk=0
C. Fyi=-70KNFyj=-80KNFyk=0
D. Fyi=-50KNFyj=-100KNFyk=0
13.若知某产品的失效密度f(t)，则其平均寿命T可表为（ ）
A. B. C. D.
14.任选N0个产品，在规定的条件下进行可靠性实验。记录了对应时间间隔t～t+△t的产品失效数△Nf(t);t时刻的累积失效数Nf(t)；和仍正常工作的产品数Ns(t)。拟计算t时刻的累计失效频率 (t),其计算式为
A. B. C. D.
15.随机变量A和B均服从正态分布，即A=N(μ1,σ1);B=N(μ2,σ2)，则随机变量A在(μ1-2σ1)～(μ1-σ2)之间分布的百分数与随机变量B在(μ2+σ2)～(μ2+2σ2)之间分布的百分数（ ）
A.之比为- B.之比为 C.之比为- D.相等
16.标准正态分布是定义为（ ）
A.μ=1,σ=0.5的正态分布 B.μ=1,σ=1的正态分布
C.μ=0,σ=1的正态分布 D.μ=0.5,σ=1的正态分布
17.零件的强度和应力均服从正态分布，即N(μr,σr);N(μs,σs),且知μr>μs，当σr增大时，零件的可靠度（ ）
A.提高 B.降低 C.不变 D.不定
18.某产品的寿命服从指数分布，若知其失效率λ=0.002，则该产品的平均寿命为（ ）
A.200 B.1000 C.500 D.2000
二、多项选择题（每小题2分，共6分）
1.机电设备(系统)的早期失效期，其( )
A、失效率很高，且随时间而下降
B、失效率最低，且稳定
C、失效密度服从指数分布
D、失效密度服从威布尔分布
E、表征了设备的有效寿命
2.下述矩阵中，正定矩阵为（ ）
A、 B、 C、
D、 E、
3.F(X)在区间［a,b］上为单峰函数，区间内函数情况如图所示：F1=F2。利用试探法可知缩短后
的有极值区间可以是（ ）
A、［a,a1］
B、［a,b1］
C、［a1,b1］
D、［a1,b］
E、［b1,b］
三、填空题（每空2分，共10分）
1．组成并联系统的零件的可靠度与该并联系统的可靠度相比较， 的可靠度高。 2．一批产品从投入运行到发生失效的平均时间称为 。 3．一维搜索方法中，采用区间消去原理搜索极值点的有 , 等。
4．有限元法可以在固体力学，流体力学, ,电磁场等领域得到应用。
四、图解题 （每题7分，共7分）
1.若应力与强度服从正态分布，当应力均值μs与强度均值μr相等时，试作图表示两者的干涉
情况，并在图上示意失效概率F.
五、简答题 (每小题5分，共20分) 1．可靠性设计与传统设计的区别有哪些？
2．正态分布曲线的特点是什么？什么是标准正态分布？
3．优化设计的主要研究内容是什么？优化建模的要素有哪些？
4最优化问题的数值迭代计算中，通常采用哪三种终止条件（准则）？
六、计算题 （每小题10分，共30分）
1．有一边长为8cm的正方形铁皮，在四角剪去相同的小正方形，折成一个无盖盒子，剪去小正方形的边长为多少时铁盒的容积最大。 建立该问题的数学模型。 设初始搜索区间为〔a,b〕＝〔0，3〕，用0.618法计算两步。
2 给定初始点，用梯度法求的极小值，仅作两次搜索。
3、当要求系统的可靠度 ，选择3个复杂程度相似的元件串联工作时，每个元件的可靠度应为多少？
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