吉大11秋《高等数学（理专）》在线作业一二答案
吉大《高等数学（理专）》在线作业一一、单选题：
1. 已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是() （满分：4）
A. sinx
B. -sinx
C. cosx
D. -cosx
2. 下列结论正确的是() （满分：4）
A. 若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
B. 若^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
C. 若^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
D. 若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续
3. 求极限lim{x->0} tan3x/sin5x = ( ) （满分：4）
A. 0
B. 3
C. 3/5
D. 5/3
4. 若x->x0,lim f(x)=A,则必有() （满分：4）
A. lim=
B. lim sgn f(x)=sgn A
C. lim|f(x)|=|A|
D. lim 1/f(x)=1/A
5. 对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是() （满分：4）
A.
B. [-1,1]
C. [-2,1]
D. [-1,2]
6. 已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=() （满分：4）
A. dx
B. dy
C. 0
D. dx-dy
7. 以下数列中是无穷大量的为() （满分：4）
A. 数列{Xn=n}
B. 数列{Yn=cos(n)}
C. 数列{Zn=sin(n)}
D. 数列{Wn=tan(n)}
8. 微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2是() （满分：4）
A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程
B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程
C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程
D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
9. f(a)f(b)<0,是方程f(x)=0在(a,b)有解的() （满分：4）
A. 充分条件，非必要条件
B. 非充分条件，必要条件
C. 充分必要条件
D. 无关条件
10. 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于() （满分：4）
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
11. 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 （满分：4）
A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
C. A是由全体整数组成的集合
D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
12. g(x)=1+x,x不等0时，f=(2-x)/x,则f‘(0)=() （满分：4）
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
13. 设X0是函数f(x)的可去间断点，则() （满分：4）
A. f(x)在x0的某个去心领域有界
B. f(x)在x0的任意去心领域有界
C. f(x)在x0的某个去心领域无界
D. f(x)在x0的任意去心领域无界
14. 微分方程dx-sinydy=0的一个特解是() （满分：4）
A. x+cosy=0
B. x-cosy=0
C. x+siny=0
D. x+cosy=C
15. 设函数f(x)，g(x)在上连续，且在区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则() （满分：4）
A. f(x)在上恒等于g(x)
B. 在上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C. 在上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D. 在上不一定存在x，使f(x)=g(x)
二、多选题：
1. 若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.( ) （满分：4）
A. 错误
B. 正确
2. 闭区间上连续函数在该区间上可积。 （满分：4）
A. 错误
B. 正确
3. 直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线 （满分：4）
A. 错误
B. 正确
4. 有限多个无穷小量之和仍是无穷小量( ) （满分：4）
A. 错误
B. 正确
5. 若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0( ) （满分：4）
A. 错误
B. 正确
6. 若f(x)在 x0 处可导，则f(x)在 x0 处可微。 （满分：4）
A. 错误
B. 正确
7. 收敛数列必有界 （满分：4）
A. 错误
B. 正确
8. 无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点 （满分：4）
A. 错误
B. 正确
9. 一个无穷大量和无穷小量的乘积既可能是无穷小量也可能是无穷大量。( ) （满分：4）
A. 错误
B. 正确
10. y=tan2x 既是偶函数也是周期函数 （满分：4）
A. 错误
B. 正确
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吉大《高等数学（理专）》在线作业二
一、单选题：
1. f(x)=|cosx|+|sinx|的最小正周期是() （满分：4）
A. π/4
B. π/2
C. π
D. 2π
2. 微分方程y'=2x+sinx的一个特解是() （满分：4）
A. y=x^2+cosx
B. y=x^2-cosx
C. y=x+cosx
D. y=x-cosx
3. 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f'(0)=() （满分：4）
A. -6
B. -2
C. 3
D. -3
4. 微分方程dx+2ydy=0的通解是() （满分：4）
A. x+y^2=C
B. x-y^2=C
C. x+y^2=0
D. x-y^2=0
5. 求极限lim{x->0} tan3x/sin5x = ( ) （满分：4）
A. 0
B. 3
C. 3/5
D. 5/3
6. 计算y= 3x^2在上与x轴所围成平面图形的面积=( ) （满分：4）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7. 已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=() （满分：4）
A. dx
B. dy
C. dz
D. 0
8. x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的() （满分：4）
A. 连续点
B. 可去间断点
C. 跳跃间断点
D. 无穷间断点
9. 求极限lim{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( ) （满分：4）
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 3
10. 微分方程ydx+xdy=0的通解是() （满分：4）
A. xy=C
B. xy=0
C. x+y=C
D. x-y=0
11. 设函数f(x)，g(x)在上连续，且在区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则() （满分：4）
A. f(x)在上恒等于g(x)
B. 在上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C. 在上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D. 在上不一定存在x，使f(x)=g(x)
12. 设X0是函数f(x)的可去间断点，则() （满分：4）
A. f(x)在x0的某个去心领域有界
B. f(x)在x0的任意去心领域有界
C. f(x)在x0的某个去心领域无界
D. f(x)在x0的任意去心领域无界
13. 求极限lim{x->0} (sin5x-sin3x)/sinx = ( ) （满分：4）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1/2
14. 求极限lim{x->0} tanx/x = ( ) （满分：4）
A. 0
B. e
C. 2
D. 1/e
15. 设分段函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的() （满分：4）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
二、多选题：
1. 微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。( ) （满分：4）
A. 错误
B. 正确
2. 隐函数的导数表达式中不可含有y。( ) （满分：4）
A. 错误
B. 正确
3. 若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.( ) （满分：4）
A. 错误
B. 正确
4. 任何初等函数都是定义区间上的连续函数。 （满分：4）
A. 错误
B. 正确
5. 定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关 （满分：4）
A. 错误
B. 正确
6. 函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数 （满分：4）
A. 错误
B. 正确
7. 无穷小量是一种很小的量 （满分：4）
A. 错误
B. 正确
8. 曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点. （满分：4）
A. 错误
B. 正确
9. 罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C(ξ，f(ξ))，曲线在C点的切线平行于x轴 （满分：4）
A. 错误
B. 正确
10. 所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。( ) （满分：4）
A. 错误
B. 正确
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