华师18春《常微分方程》在线作业
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一、单选题：
1.（单选题）方程dy/dx=3y(2/3)过点(0,0)有（）． (满分:)
A无数个解
B只有一个解
C只有两个解
D只有三个解
正确答案:——A——
2.（单选题）微分方程y''-4y'+4y=0的两个线性无关解是（）。 (满分:)
Ae^(2x)与2e^(2x)
Be^(-2x)与xe^(-2x)
Ce^(2x)与xe^(2x)
De^(-2x)与4e^(-2x)
正确答案:——C——
3.（单选题）n阶线性非齐次微分方程的所有解（）． (满分:)
A构成一个线性空间
B构成一个n-1维线性空间
C构成一个n+1维线性空间
D不能构成一个线性空间
正确答案:——D——
4.（单选题）微分方程yy''-(y')^6=0是（）阶微分方程。 (满分:)
A1
B2
C3
D4
正确答案:————
5.（单选题）微分方程y'''-x^2y''-x^5=1的通解中应含的独立常数的个数为（）。 (满分:)
A3
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C4
D2
正确答案:————
6.（单选题）微分方程dy/dx-1/x*y=0的通解是y=（）。 (满分:)
AC/x
BCx
C1/x+C
Dx+C
正确答案:————
7.（单选题）方程y'=(y^2-x^2)^(1/2)+2（）奇解． (满分:)
A有一个
B有无数个
C只有两个
D无
正确答案:————
8.（单选题）y=C1e^x+C2e^(-x)是方程y''-y=0的（），其中C1，C2为任意常数。 (满分:)
A通解
B特解
C是方程所有的解
D上述都不对
正确答案:————
9.（单选题）f(y)连续可微是保证方程dy/dx=f(y)解存在且唯一的（）条件． (满分:)
A必要
B充分
C充分必要
D必要非充分
正确答案:————
10.（单选题）方程y'-2y=0的通解是（）。 (满分:)
Ay=sinx
By=4e^(2x)
Cy=Ce^(2x)
Dy=e^x
正确答案:————
11.（单选题）下列函数中，哪个是微分方程dy-2xdx=0的解（）。 (满分:)
Ay=2x
By=x^2
Cy=-2x
Dy=-x
正确答案:————
12.（单选题）过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程y=y(x)应满足的关系是（）。 (满分:)
Ay'=2x
By''=2x
Cy'=2x,y(1)=3
Dy''=2x,y(1)=3
正确答案:————
13.（单选题）y''=e(-x)的通解为（）。 (满分:)
A-e^(-x)
Be^(-x)
Ce^(-x)+C1x+C2
D-e^(-x)+C1x+C2
正确答案:————
14.（单选题）二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x),y2(x)为方程的基本解组充分必要条件是（） (满分:)
A线性相关
B线性无关
C线性相关或线性无关都可以
D两个解必须相同
正确答案:————
15.（单选题）微分方程dx/y+dy/x=0满足当x=3时，y=4的特解是（）。 (满分:)
Ax^2+y^2=25
B3x+4y=C
Cx^2+y^2=C
Dx^2+y^2=7
正确答案:————
16.（单选题）微分方程y'+y=0的解为（）。 (满分:)
Ae^x
Be^(-x)
Ce^x+e^(-x)
D-e^x
正确答案:————
17.（单选题）方程dy/dx=y^(1/2)+1（）奇解． (满分:)
A有一个
B有两个
C无
D有无数个
正确答案:————
18.（单选题）一个不可延展解的存在在区间一定是（）区间． (满分:)
A开
B闭
C正
D负
正确答案:————
19.（单选题）微分方程y'=xy^(2/3)的一个特解是（）。 (满分:)
Ay=x^3+1
By=(x+2)^3
Cy=(x+C)^2
Dy=C(1+x)^3
正确答案:————
20.（单选题）下列函数中，哪个函数是微分方程s''(t)=-g的解（）。 (满分:)
As=-gt
Bs=-g*t^2
Cs=-(1/2)g*t^2
Ds=1/2g*t^2
正确答案:————
二、多选题：
21.（多选题）下列选项中，哪些不能作为y'=2y/x的通解？（） (满分:)
Ay=Cx^2
By=C1x+C2
Cy=C1x^3+C2
Dy=C1x^4+C2
正确答案:————
22.（多选题）若方程y''+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx，那么下列哪些可以作为方程的解（） (满分:)
Ay=cosx
By=sinx
Cy=tanx
Dy=cotx
正确答案:————
23.（多选题）下列微分方程中，（）不是二阶常系数齐次线性微分方程。 (满分:)
Ay''-2y=0
By''-xy'+3y^2=0
C5y''-4x=0
Dy''-2y'+1=0
正确答案:————
24.（多选题）下列函数中，哪些不是微分方程xdy+ydy=0的通解？（）。 (满分:)
Ax+y=C
Bx^2+y^2=C
CCx+y=0
DCx^2+y=0
正确答案:————
25.（多选题）y=1/x所满足的微分方程不包括（） (满分:)
Ay''+y^3=0
By''+y^2=0
Cy'+y^3=0
Dy'+y^2=0
正确答案:————
26.（多选题）在下列函数中，不可能是微分方程y''+y=0的解的函数有（）。 (满分:)
Ay=1
By=x
Cy=sinx
Dy=e^x
正确答案:————
27.（多选题）下列微分方程中，哪些不是可分离变量？（）。 (满分:)
Ady/dx+y/x=e
Bdy/dx=k(x-a)(b-y)(k,a,b是常数)
Cdy/dx-siny=x
Dy'+xy=y^2*e^x
正确答案:————
28.（多选题）下列哪些不可以作为变量可分离方程M(x)N(y)dx+p(x)q(y)dy=0的积分因子？（） (满分:)
A1/(N(y)+P(x))
B1/(N(y)-P(x))
C1/(N(y)P(x))
D1/(P(x)-N(y))
正确答案:————
29.（多选题）方程dy/dx=(1-y^2)(1/2)的常数解有（）。 (满分:)
Ay=1
By=-1
Cy=0
Dy为所有正数
正确答案:————
30.（多选题）方程y''+4y'+4y=0的基本解组有（） (满分:)
Ae^(-2x)
Bxe^(-2x)
Cxe^(2x)
De^(2x)
正确答案:————
三、判断题：
31.（判断题）如果一个方程它是全微分方程，则可以求出它的通解或通积分。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
32.（判断题）将任意常数C变成可微函数C（x），期望它解决线性非齐次方程求解问题，这一方法成功了，称为常数变易法。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
33.（判断题）微分方程的通解中包含了它所有的解。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
34.（判断题）函数y=x^2*e^x是微分方程y''-2y'+y=0的解。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
35.（判断题）在实际问题中所遇到的微分方程组，它的系数矩阵A虽然通常都是实的，但却往往有复的特征根，从而求得的通解中也将出现复值指数函数和复的系数。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
36.（判断题）y'=x^3*y^3不是一阶线性微分方程。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
37.（判断题）毕卡序列的方法不能在理论上为我们证明初值问题解的存在唯一性。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
38.（判断题）(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0不是可分离变量微分方程。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
39.（判断题）未知函数是一元函数的微分方程，称为偏微分方程。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
40.（判断题）一阶微分形式不变性指的是无论x是自变量还是另一个变量的可微函数，微分形式保持不变。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
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