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欧阳老师 发表于 2018-4-24 16:28:23

西南大学18春0343《线性代数》在线作业参考

0343
1、10矩阵A的第一行元素是（1，0，5），第二行元素是（0，2，0），则矩阵A乘以A的转置是：
    "A
参考答案：
2、5.行列式A的第一行元素是（k,3,4)，第二行元素是(-1,k,0)，第三行元素是(0,k,1)，如果行列式A的值等于0，则k的取值应是：
    "A
参考答案：
3、3.有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：
    "A
参考答案：
4、7.行列式A的第一行元素是（-3，0，4），第二行元素是（2，a，1),第三行元素是（5，0，3），则其中元素a的代数余子式是：
    "A
5、设<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDc5d3ca714_144a47a44c1_OUL"/>矩阵A的秩等于n，则必有[]
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDc5d3ca714_144a6d9ace8_OUL'/>
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDc5d3ca714_144a6d9fe4f_OUL'
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDc5d3ca714_144a6da445c_OUL'
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDc5d3ca714_144a6daa179_OUL'
6、设A是m行n列的矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的导出方程组，则下列结论中，正确的是[　]
    若Ax=0仅有零解；则Ax=b有惟一解；
    若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解；
    若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0必有非零解;
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDc5d3ca714_144a71cab26_OUL"/>
7、Ａ是ｎ阶正交矩阵，则（）
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14486a468b9_OUL'/>
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14486a48e32_OUL'/>
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14486a4b338_OUL'/>
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14486a4fd55_OUL'/>
8、向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144869eb9c0_OUL"/>（）时，<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144869f1434_OUL"/>的线性组合.
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14486a19cc1_OUL'/>
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14486a1c81e_OUL'/>
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14486a1f358_OUL'
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14486a22fea_OUL'/>
9、向量组α1，α2，…，αs（s<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448697f571_OUL"/>2）线性相关的充要条件是（）
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448698de7d_OUL"/>都不是零向量
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14486996232_OUL"/>中任意两个向量成比例
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448699d132_OUL"/>中至少有一个向量可由其余向量线性表示
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144869a5d8a_OUL"/>中每一个向量都是其余向量的线性组合
10、初等方阵（）
    都可以经过初等变换化为单位阵
    所对应的行列式的值为1
    相乘仍为初等方阵
    相加仍为初等方阵
11、矩阵<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868d2579_OUL"/>的伴随矩阵是（）
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868de8bb_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868e2098_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868e6834_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868e98e0_OUL"/>
12、矩阵A适合条件[]时，它的秩为r.
    A中任何r+1列线性相关；
    A中任何r列线性相关；
    A中有r列线性无关；
    A中线性无关的列向量最多有r个.
13、若齐次线性方程组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448672ae90_OUL"/>有非零解，则必须满足[]
    k=4
    k=-1
    k≠-1且k≠4
    k=-1或k=4
14、下列n（n＞2）阶行列式的值必为零的是[]
    行列式主对角线上的元素全为零
    该行列式为三角行列式
    行列式中零元素的个数多于n个
    行列式中非零元素的个数少于n个
15、如果向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448660af1b_OUL"/>线性无关，那么[]
    a=b=c　
    b=c=0
    c=0
    c不等于0
16、A，B是n阶矩阵，则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144865e0ae2_OUL"/>的充分必要条件是[]
    AB=BA
    A=0
    B=0
    A=B
17、设n元齐次线性方程组Ax=0，若R（A）=r＜n，则基础解系[]。
    惟一存在
    共有n－r个
    含有n－r个向量
    含有无穷多个向量
18、设A，B均为n阶可逆矩阵，则[]。
    A+B可逆
    kA可逆（k为常数）
    AB可逆
    (AB)^-1=A^-1B^-1
19、行列式D=0的必要条件是[]。
    D中有两行（列）元素对应成比例
    D中至少有一行各元素可用行列式的性质化为0
    D中存在一行元素全为0
    D中任意一行各元素可用行列式的性质化为0.
20、<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e901ee_OUL"/>的充分必要条件是（）
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e9a3f1_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e9faac_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485ead1cd_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485eb3084_OUL"/>
21、一个n维向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e16d66_OUL"/>（s＞1）线性相关的充要条件是（）
    含有零向量；
    有一个向量是其余向量的线性组合；
    有两个向量的对应分量成比例；
    每一个向量是其余向量的线性组合.
22、设A，B均为n阶可逆矩阵，则（）
    A+B可逆
    kA可逆（k为常数）
    AB可逆
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485dba315_OUL'/>
23、A,B,C是n阶矩阵且AB=BA,AC=CA,则ABC=()
    ACB
    CBA
    BCA
    CAB
24、矩阵A,B相似的充分条件是（）。
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144873505c8_OUL'/>
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448735608c_OUL'
    A与B有相同的特征多项式
    n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值互不相同
25、若A=<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448388398e_OUL"/>,B=<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448388a985_OUL"/>,其中<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14483891971_OUL"/>是<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14483894880_OUL"/>的代数余子式，则（）。
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144838e9480_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144838f97bc_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144838fe3c1_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14483901f97_OUL"/>
26、设A,B为同阶可逆矩阵，则下列结论错误的是（）。
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448380b841_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14483818093_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448381d927_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144838655e6_OUL"/>
27、设A为非零n阶矩阵,则下列矩阵中不是对称矩阵的是（）。
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14483797b0b_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448379eff2_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_144837a3a4c_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_144837a759b_OUL"/>
28、如果线性方程组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448368c8e1_OUL"/>（为不等于零的常数）有唯一解，则必须满足（）。
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14483724681_OUL"
    <IMGsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14483729cfa_OUL">
    <IMGsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448372e2ea_OUL">
    <IMGsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_144837322a5_OUL">
29、5阶行列式的展开式共有()项。
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485eb2639_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485ebbb2e_OUL"/>
    10
    15
30、设n元齐次线性方程组Ax=0，若R（A）=r＜n，则基础解系[]
    惟一存在；
    共有n－r个；
    含有n－r个向量
    含有无穷多个向量.
31、设向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448224426a_OUL"/>线性无关，而<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_144822482c4_OUL"/>线性相关，则[]
    E.<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448225cfd0_OUL"/>能由<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448227a35a_OUL"/>线性表示
    F.<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14482289aae_OUL"/>线性无关
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14482297275_OUL"/>能由<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448229b3f1_OUL"/>线性表示
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_144822a7cd1_OUL"/>线性相关
32、<Pstyle="TEXT-INDENT:-36pt;MARGIN:0pt-43.68pt0pt42pt;mso-list:l0level1lfo1"class=p0>相似矩阵有相同的秩<?xml:namespaceprefix=ons="urn:schemas-microsoft-com:office:office"/></P><!--EndFragment-->
    A.√
    B.×
33、9若矩阵A的行数不等于矩阵B的列数，则矩阵A乘以B没有意义。
    A.√
    B.×
34、设A,B为同阶可逆矩阵，则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487deace5_OUL"/>可逆，且<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487df04c8_OUL"/>。
    A.√
    B.×
35、设矩阵A增加一行变成矩阵B,则矩阵B的秩大于矩阵A的秩。（）
    A.√
    B.×
36、若同阶方阵A与B都可逆,则A+B也一定可逆。（）
    A.√
    B.×
37、如果A、B是两个相似的n阶矩阵，则存在非奇异矩阵P，使得<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14486a98078_OUL"/>。（）
    A.√
    B.×
38、若矩阵A的秩为2，则A的所有2阶子式都不为零。（）
    A.√
    B.×
39、若n阶方阵A与B的行列式相等，则它们必相似。（）
    A.√
    B.×
40、一个n元齐次线性方程组Ax=0一定有可行解。（）
    A.√
    B.×
41、若同阶方阵A与B都可逆,则A+B也一定可逆。
    A.√
    B.×
42、如果行列式中有两行的对应元素相同，则此行列式的值为零。
    A.√
    B.×
43、矩阵A满足<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868be40a_OUL"/>,则A=0或者A=E。
    A.√
    B.×
44、齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于零.。()
    A.√
    B.×
45、Ａ是方阵，则A必可逆。()
    A.√
    B.×
46、若向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144867a6ad3_OUL"/>线性无关,则向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144867ac4f3_OUL"/>也线性无关。()
    A.√
    B.×
47、若向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485fc8f60_OUL"/>线性相关,则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDe5d3ca714_1449bf4af35_OUL"/>能由<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485fd302d_OUL"/>线性表示.
    A.√
    B.×
48、齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式不等于零.
    A.√
    B.×
49、Ａ是ｎ阶正交矩阵，则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485f40ab9_OUL"/>.
    A.√
    B.×
50、一个n维向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485f17ea5_OUL"/>（s＞1）线性相关的充要条件是含有零向量.
    A.√
    B.×
51、矩阵A,X,Y满足AX=AY,且<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485ee565d_OUL"/>,则X=Y.
    A.√
    B.×
52、若行列式A的值为零，则该行列式中必有两行的对应元素相同。
    A.√
    B.×
53、若向量<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485b1064a_OUL"/>与<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485b13b4e_OUL"/>正交,则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485b178ab_OUL"/>与<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485b1b0b1_OUL"/>中至少有一个是零向量。
    A.√
    B.×
54、若向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485ae4204_OUL"/>线性无关，则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485aeaf92_OUL"/>也线性无关。
    A.√
    B.×
55、设向量<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485a924d2_OUL"/>线性无关，则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485a9aeac_OUL"/>也线性无关。
    A.√
    B.×
56、若矩阵A的秩为2，则A的所有2阶子式都不为零。
    A.√
    B.×
57、n元齐次线性方程组Ax=0一定有可行解。
    A.√
    B.×
58、若A,B均为n阶可逆矩阵，则AB可逆。
    A.√
    B.×
59、求矩阵<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDc5d3ca714_144a487f4bd_OUL"/>的特征值及特征向量，并分析特征值所对应特征向量的线性相关性。
60、用克莱姆法则解线性方程组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448745fd24_OUL"
61、求齐次线性方程组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487141815_OUL"width="213"height="77"/>的一个基础解系.
62、求矩阵<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448710f931_OUL"/>的逆矩阵．
63、已知<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144870d57b6_OUL"/>，求<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144870dba6c_OUL"/>的值．
64、求方程组的通解<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448690e159_OUL"/>
65、设<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485d5b74e_OUL"/>，求<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485d5ef7f_OUL"/>。
66、<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487acf6dc_OUL"/>
67、如果向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144867fb724_OUL"/>线性无关，求证：向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14486801529_OUL"/>亦线性无关．
68、证明：对任意<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e5a19f_OUL"/>矩阵A，<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e60bf7_OUL"/>及<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e62c56_OUL"/>都是对称矩阵。
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