北理工20年秋运筹学远程2008B

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发表于 2020-8-7 12:29:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
编号(      )       北京理工大学远程教育学院2007-2008学年第二学期
《运筹学》(B卷) 教学站               学号                  姓名            成绩        
注意:① 完全开卷(  √  )     闭卷(       )      允许带一张A4纸(       )
      ② 需要用的文具  笔、尺、不带编程功能的计算器
      ③ 其他说明的问题
一、多项选择题(每小题2分,共12分)
1、线性规划问题的标准形式的对偶问题(       )。
A、也是标准形式;               B、一定是目标函数求极小;
C、一定不符合标准形式;         D、决策变量均无非负要求。
2、对于线性规划标准形式的单纯形法计算过程中(       )。
    A、对应非零检验数的变量一定为基变量;B、通过计算使检验数的取值非正;
    C、每次换基运算都会使目标函数值改善;D、非基变量的取值总非负。
3、线性规划的灵敏度分析(       )。
    A、讨论资源变化对最优基的影响;  B、考虑变量增加的影响情况;
    C、说明越灵敏越好;              D、研究决策变量是否非负。
4、运输问题模型(         )。
    A、只研究运输背景的问题;    B、是求解一类运筹学问题的模型;
    C、系数矩阵的元素只有0和1; D、可以解决任何与运输有关的问题。
5、用动态规划解决问题时要注意(       )。
    A、必须有时间变量;        B、状态变量与决策变量是单位相同的;
    C、必须符合最优性原理;    D、必须可以化为多阶段决策过程的问题。
6、下列命题中,顾客泊松到达,服务时间服从负指数分布,正确的有(          )。
    A、M/M/c模型表示c个服务台,顾客排一队等待服务;
    B、M/M/c模型表示c个服务台,顾客排c队等待服务;
    C、M/M/1/m模型表示1个服务台,顾客源有限为m个;
    D、M/M/c/m模型表示c个服务台,系统容量有限为m个;二、解下列各题(每小题8分,共16分)
1、考虑线性规划问题
                Min  f(x) = 5x1 – 3 x2 + 2 x3
                S.t.   2 x1 – 4 x2 +7 x3 ( 25              (P)
                      3 x1 + 4 x2 - 2 x3 =12
                       x1 ,x2 ≥ 0
写出(P)的对偶问题;
2、某工厂可以生产甲、乙、丙三种产品,其所消耗工时、所需某种原料、产品利润及资源限制如下表:消耗工时 (小时/单位)
所需原料(kg/单位)
利润 (元/单位)

甲
16
22
5200

乙
28
18
6800

丙
21
35
8500

资源限制
2000(小时)
2880(kg)


    由于市场原因,每10个单位C产品至少要有5个单位的A产品和7个单位的B产品相配套。考虑应如何确定生产计划,可使总利润最大?试建立数学模型,不需要计算。
三、计算题(共72分)
1、(21分)考虑下列线性规划:
             Max  Z(x) =  x1 + 2x2  
             S.t.   2 x1 + 2 x2 ≤ 12
                   3 x1      ≤  9
                        2 x2 ≤  8
                     x1 , x2  ≥ 0
    最优单纯形表为:cB
xB
b'
1
2
0
0
0




x1
x2
x3
x4
x5

1
x1
2
1
0
1/2
0
-1/2

0
x4
3
0
0
-3/2
1
3/2

2
x2
4
0
1
0
0
1/2

-z
-10
0
0
-1/2
0
-1/2


    ⑴、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基 B 和它的逆 B-1 ;
    ⑵、求此线性规划的影子价格?若第1种资可以每单位1.5万元的价格买入,是否需要购进?当第1种资源从12增加到16,求最优解和最优值?
    ⑶、试求 c1 在什么范围内,此线性规划的最优解不变;
    ⑷、用表格单纯形法求解问题。2、(15分)运输问题的数据如下表:
  B1        B2        B3            B4
产量

A1
A2
A3
  12        18        17        16
  17        15        14        15
  14        16        17        18
120
90
80

销量
  75        55        65       95



求最优运输方案。3、(18分)某公司拟将在A、B、C三个区新设6个超市,每区至少设置一个。根据市场调查,在不同地区设置不同数量的超市,每月的经营利润如下表所示(单位:百万元):
超市数
地区
1
2
3
4

A
16
20
30
32

B
12
15
20
24

C
10
13
16
17

问应如何安排这些超市的设置,可使公司总的经营利润最大。4、(18分) 某计算中心的信息交换站接收到的信息流为泊松流,平均每秒钟到达15份信息。交换站对信息的处理是逐份进行的,每次处理1份,处理时间服从负指数分布,每秒钟可处理信息20份。又知道交换站缓冲器的存储空间仅可存储4份信息,试求:
    ⑴ 利用kendall符号表示此排队系统的模型;
    ⑵ 计算平稳时系统空闲的概率及各状态的概率?
    ⑶ 计算信息到达系统的有效到达率及单位时间信息损失份数?
    ⑷ 交换站缓冲器中平均有多少份信息在等待处理?每份信息平均需要等待多少时间才能被处理?一份信息从到达交换站到处理完输出需要多少时间?   北理工作业 无忧答案网整理
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