[离线作业] 离散数学 X20年7月东北大学期末考核答案

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发表于 2020-6-16 13:47:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
一、 (13分)有两个小题
1.分别说明联结词、∧、∨、→和在自然语言中表示什么含义。
2.分别列出PQ、PQ、PQ、PQ的真值表(填下表)。
P        Q        PQ        PQ        PQ        PQ
二、 (10分)写出命题公式 (Q→P)→Q 的主合取范式。(要求有解题过程)
三、(14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。   
  xC(x), x(A(x)B(x)), x(B(x)C(x))  xA(x)
四.(12分)令集合A={1,{1}},B={1},P(A)表示A的幂集。分别计算:
  (注意:要求有计算过程,不能直接写出结果!)
(1)  A×P(B)
(2)  A⊕B
(3)  P(A)-P(B)
五. (25分)给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下:
R={<1,2>,<2,3>,<3,1>}
S=A×A(完全关系(全域关系))
T={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
M={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}
1.写出关系R的矩阵;再画出上述各个关系的有向图。
2.判断各个关系性质。用“√”表示“是”,用“×”表示“否”,填下表:
        自反的        反自反的        对称的        反对称的        传递的
R                                       
S                                       
T                                       
M                                       
3.上述四个关系中,哪些是等价关系?哪些是偏序关系?
对等价关系,写出此等价关系的各个等价类。
4.求复合关系RoT
六. (12分) R是实数集合,给出R上的运算如下:×、+、|x-y|、min、max,分别表示乘法、加法、x-y的绝对值、两个数中取最小的、两个数中取最大的运算。
1. 判断各个运算性质。用“√”表示“是”,用“×”表示“否”,
填下表:
        |x-y|        max         ×        min        +
有交换性                                       
有结合性                                       
有幂等性                                       
有幺元                                       
有零元                                       
2.指出R对上面哪些运算构成群?.
七. (14分) 有三个小题
   1. 指出下面各个图中哪些是彼此同构的.
2.上面图b与c显然是不同构的,请说明不同构的理由(说明一个即可。)
3.请画出五个具有五个结点的无向图,使之分别满足:
    (1) 是欧拉图但不是汉密尔顿图。
    (2) 既是欧拉图也是汉密尔顿图。
    (3) 是完全图K5。
(4) 是棵树。
(5) 是汉密尔顿图但不是欧拉图 。  

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