高等代数(二)(高起专)(20春东师离线考核)

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发表于 2020-4-14 15:40:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
离线考核
《高等代数(二)(高起专)》
满分100分

一、计算题 (每小题15分,共60分。)
1、求 -矩阵的各阶行列式因子
                        。
2、设3维线性空间 上的线性变换 关于基 的矩阵是 , 求 关于基 的矩阵。
3、用正交线性替换化实二次型为标准形 。
4、用配方法化二次型为标准形,并写出所用的非退化线性替换
     。
二、证明题(每题20分,共40分。)
1、设 为线性空间 的一个基, ,证明:如果 可逆,则 线性无关。
2、设 是数域 上的线性空间 的子空间,且 。对任意 有唯一分解  。定义 的线性变换  。证明: 是 的一个线性变换。
 .
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