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[大作业] [0343]《线性代数》西南大学2019年12月机考大作业

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黄老师 发表于 2019-12-2 16:35:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
黄老师
2019-12-2 16:35:57 87 0 看全部
西南大学网络与继续教育学院课程考试 . R2 A1 ?3 V/ F7 j- i! h; g9 B
类           别:网教         专    业:       
5 s$ I0 n: c) o! o. p课程名称【编号】:        《线性代数》【0343】        A卷, i5 L% i/ C. v, U1 y! A" N
考试形式:大作业                满分:100分
5 h1 c7 U: j% `0 {  K6 n3 D________________________________________
7 f& X+ _7 f" |5 ~4 \* G一、填空题(本大题共8小题,每道题3.0分,共24.0分) $ J5 G. R8 C0 T; ~
1.行列式  =  ______。
6 n2 e9 ~1 N' v8 S' v- G2.排列219785634的逆序数为__________ 。    % R; J+ q" `" o# D: D! p
3.设  为三阶矩阵,若已知|A|=2,则||A|A|=_________。
. I+ |$ k$ I2 Q1 V( b4.n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是_________。
/ h8 R& r( G1 p, n6 }4 g  C5.已知4阶行列式中第3列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式依次分别为5,3,-7,4,则D=________。 . \: \! s. y+ K% o
6.行列式 中元素-2的代数余子式是__________。
) C% z- b- m, l7. ______________。 . D2 Q+ D; k; O! q% y, _; q
8.设向量组 线性无关,则向量组 线性__________关。
- Z% \- u$ T% C& R7 L二、单项选择题(本大题共6小题,每道题3.0分,共18.0分)
2 i1 O( L9 W' b% h# y. h2 n1.矩阵 的伴随矩阵是(   ) 5 o5 _! \* D/ Y
A.
& f4 Q5 h3 y6 X6 `! O2 tB.
8 x$ I+ a- J/ Z1 FC.  5 |# m$ v% k2 s5 L* {3 ]2 V& v
D.
3 z+ h; p% S  \2.5阶行列式的展开式共有(   ).
: j3 w. |: j1 e0 ^9 FA.52</su6 c# k6 ^# {! j1 [$ U3 y* I3 G
B.5!
) r1 {! v& k, S8 y7 wC.10
# R0 k- G$ [8 _4 f# jD.15
( p) T6 ]7 r9 C4 Z! _; _* e2 `3.初等方阵(    ) # ^. M6 u* ~0 c
A.都可以经过初等变换化为单位阵
, s7 g# {4 @* H( _8 kB.所对应的行列式的值为1
+ g# S$ v; v" y8 [9 w, |9 X$ Z/ dC.相乘仍为初等方阵2 _4 _& k- f6 Z7 V( s& ]1 Y/ i7 Z
D.相加仍为初等方阵4 |& M, r* v, ~1 z8 n2 y' L
4.向量组α1,α2,…,αs(s 2)线性相关的充要条件是(    )
3 o$ @& a$ {; P( P/ `A.  都不是零向量7 F# l4 ?; x7 S$ {
B. 中任意两个向量成比例; [  F. K5 @7 p. L2 W! w
C. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示
& B: T6 b# T. R) Z' C5 K- tD.  中每一个向量都是其余向量的线性组合4 Y: O& p1 w) _4 m4 p8 Q- f" e
5.向量组 (   )时, 的线性组合.3 h0 r$ a6 N5 q' ?; i" h2 }
A.
6 `5 z- G8 K6 h5 V- L$ MB.
! i3 s  U5 W0 I; F! Y1 R$ ^C.
5 P/ t) D) @4 G+ i! t; FD. 0 i. O0 ~3 r7 e6 {: I
6.A是n阶正交矩阵,则(    )
; Q. W7 z& ~9 E+ aA.
# t" k" c) p. |5 O, a+ G# GB. # o4 [% F$ l0 Y0 y- {; ~. [: g
C.
: z2 |$ i3 N. RD.  ; w. x7 \7 q0 c$ D
三、判断题(本大题共6小题,每道题2.0分,共12.0分) 8 O8 ?, I' d! ^7 R8 N
若正确,则在相应的题号后划“√”,否则,在相应题号后划“×"
/ c: X' I; S4 }5 J7 L1.一个n元齐次线性方程组Ax=0一定有可行解。(    ) ( g$ x! _: X! @2 q& M0 z) M) W
2.若n阶方阵A与B的行列式相等,则它们必相似。(    )
1 r8 l. M+ \6 o3.若矩阵A的秩为2 ,则A的所有2阶子式都不为零。(    ) 3 O8 r+ p1 N; }2 a
4.如果A、B是两个相似的n 阶矩阵,则存在非奇异矩阵P,使得 。(    )8 \* N$ _" {, N5 l7 h( |1 x8 z
5.若同阶方阵A与B都可逆,则A+B也一定可逆。(    ) & V1 F1 r' w, C: Z
6.设矩阵A增加一行变成矩阵B,则矩阵B的秩大于矩阵A的秩 。(    ) & w0 Y2 ~% k9 [) {
四、计算题(本大题共4小题,每道题9.0分,共36.0分)
1 |& S4 g  s" s4 E) B1.已知 ,求 的值. 0 K( f+ K! B! e4 W* a
2.求矩阵 的逆矩阵.   K, p6 a" _8 \; L' a; h
3. 求齐次线性方程组0 X6 C1 J/ X% }9 W% d1 R
   的一个基础解系.
5 i, r+ l- r0 X# I' l4.用克莱姆法则解线性方程组, f, j$ X. b+ ?' y; Y% ?. b
五、分析题(本大题共1小题,每道题10.0分,共10.0分) " e- C3 [. o1 x; D9 y( N4 o) t
1.求矩阵 的特征值及特征向量,并分析特征值所对应特征向量的线性相关性。 4 l3 D2 }$ \% V( H% q

: ]- H( D( @/ K$ w- V
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