[离线作业] 东北农业大学13春《概率论与数理统计》作业题(一)答案

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发表于 2013-8-4 09:06:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
东北农业大学13春《概率论与数理统计》作业题(一)
一、填空题
1.将A,A,C,C,E,F,G这7个字母随机地排成一行,恰好排成GAECFAC的概率为       。
2.用随机变量 来描述掷一枚硬币的试验结果. 则 的分布函数为      。
3.已知随机变量 和 成一阶线性关系,则 和 的相关系数             。
4.简单随机样本的两个特点为:                  
5.设 为来自总体 的样本,若 为 的一个无偏估计,则 =          。
二、选择题
1.关系(   )成立,则事件A与B为互逆事件。
  (A) ;  (B) ;  (C)   ;   (D) 与 为互逆事件。
2.若函数 是一随机变量 的概率密度,则(    )一定成立。
  的定义域为[0,1]          非负
  的值域为[0,1]            在 内连续
3.设 分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若 , 则 (    )
(A) 甲的工作效率较高,但稳定性较差     (B) 甲的工作效率较低,但稳定性较好
(C) 甲的工作效率及稳定性都比乙好     (D) 甲的工作效率及稳定性都不如乙
4.样本 取自正态分布总体 , 为已知,而 未知,则下列随机变量中不能作为统计量的是(    )
( ).     ( ).      ( ).      ( ).
5.设 是总体 的一个参数, 是 的一个估计量,且 ,则 是 的(    )。
( )一致估计  ( )有效估计      ( )无偏估计    ( )一致和无偏估计

三、计算题
1.两封信随机地投向标号1,2,3,4的四个空邮筒,问:(1)第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少;(2)两封信都投入第二个邮筒的概率是多少?


2.一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求(1)这4个中的次品数 的分布列;(2)
3.已知随机变量 的分布密度函数为  ,求 .
4.设随机变量 与 的联合分布律为
  
-2 -1 1
-1 1/4 1/16 1/8
0 1/8 0 1/4
1 1/16 1/8 0
(1)求 与 的边缘分布列
(2) 与 是否独立?

5.总体 服从参数为 的泊松分布 , 未知,设 为来自总体 的一个样本:
(1)写出 的联合概率分布;
(2) , , ,5, 中哪些是统计量?

6.某车间生产滚珠,从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布,且直径的方差为 ,从某天生产的产品中随机抽取9个,测得直径平均值为15毫米,试对 ,求出滚珠平均直径的区间估计
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